2. 考研
  3. 设A＝ (1)求满足Aξ2＝ξ1，A2ξ3＝ξ1的所有向量ξ2，ξ3； (2)对(1)中任意向量ξ2和ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

设A＝ (1)求满足Aξ2＝ξ1，A2ξ3＝ξ1的所有向量ξ2，ξ3； (2)对(1)中任意向量ξ2和ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

admin2016-05-09  46
问题 设A＝
    (1)求满足Aξ2＝ξ1，A2ξ3＝ξ1的所有向量ξ2，ξ3；
    (2)对(1)中任意向量ξ2和ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．
选项
答案(1)对增广矩阵(A[*]ξ1)作初等行变换，则 [*] 得Aχ＝0的基础解系(1，－1，2)T或者Aχ＝ξ1的特解(0，0，1)T． 故ξ2＝(0，0，1)T＋k(1，－1，2)T或ξ2＝(k，－k，2k＋1)T，其中k为任意常数． 由于A2＝[*]，对增广矩阵(A2[*]ξ1)作初等行变换，有 [*] 得A2χ＝0的基础解系(－1，1，0)T，(0，0，1)T． 又A2χ＝ξ1有特解([*]，0，0)T．故 ξ3＝([*]，0，0)T＋t1(－1，1，0)T＋t2(0，0，1)T或ξ3＝([*]－t，t，t)T，其中t1，t2为任意常数． (2)因为 [*] 所以，ξ1，ξ2，ξ3线性无关．
解析
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考研数学一

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