(87年)设在一次试验中A发生的概率为p，现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概率为_；而事件A至多发生一次的概率为．

admin2021-01-15 2

问题 (87年)设在一次试验中A发生的概率为p，现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概率为_____；而事件A至多发生一次的概率为____．

选项

答案1一(1一p)ⁿ；(1一p)ⁿ+np(1一p)^n-1．

解析由贝努里概型的概率计算公式，A至少发生一次的概率为1一P(A发生0次)=1—C_n⁰p⁰(1一p)^n-0。
=1一(1一p)ⁿ．
而P(A至多发生1次)=P(A发生0次)+P(A恰发生1次)
=C_n⁰p⁰(1一p)^n-0+C_n¹p¹(1一p)^n-1
=(1一p)ⁿ+np(1一p)^n-1．

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考研数学一

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