2. 考研
  3. 已知总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，…，X2n是来自总体X容量为2n的简单随机样本，当σ2未知时，Y=(X2i—X2i－1)2为σ2无偏估计，则C=__________，DY=__________．

已知总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，…，X2n是来自总体X容量为2n的简单随机样本，当σ2未知时，Y=(X2i—X2i－1)2为σ2无偏估计，则C=__________，DY=__________．

admin2016-10-26  49
问题 已知总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，…，X2n是来自总体X容量为2n的简单随机样本，当σ2未知时，Y=(X2i—X2i－1)2为σ2无偏估计，则C=__________，DY=__________．
选项
答案[*] [*]
解析 通过EY=σ2求得C，为此需先求得X2i—X2i－1分布．由于Xi～N(μ，σ2)，且相互独立，故X2i—X2i－1～N(0，2σ2)，E(X2i—X2i－1)2=D(X2i—X2i－1)+[E(X2i—X2i－1)]2=2σ2．
所以由EY=C(X2i—X2i－1)2=Cn2σ2=σ2，解得C=
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考研数学一

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