设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α11=(-1,2,-1),α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解. 求A的特征值与特征向量;

admin2021-04-07  35

问题 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α11=(-1,2,-1),α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解.
求A的特征值与特征向量;

选项

答案由题设,可知Aα1=0=0α1,Aα2=0=0α2,所以λ1=λ2=0是A的二重特征值,α1,α2是A的属于特征值0的两个线性无关的特征向量;又A的各行元素之和均为3,所以 [*] 即λ3=3是A的一个特征值,α3=(1,1,1)T是A的属于特征值3的特征向量。 因此,A的特征值为0,0,3,属于特征值0的所有特征向量为k1α1+k2α2,(k1,k2是不全为零的任意实数),属于特征值3的所有特征向量为k3α3(k3为任意非零实数)。

解析
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