设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α11＝(－1，2，－1)，α2＝(0，－1，1)T是线性方程组Ax＝0的两个解．求A的特征值与特征向量；

admin2021-04-07 57

问题设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁1＝(－1，2，－1)，α₂＝(0，－1，1)^T是线性方程组Ax＝0的两个解．
求A的特征值与特征向量；

选项

答案由题设，可知Aα₁＝0＝0α₁，Aα₂＝0＝0α₂，所以λ₁＝λ₂＝0是A的二重特征值，α₁，α₂是A的属于特征值0的两个线性无关的特征向量；又A的各行元素之和均为3，所以 [*] 即λ₃＝3是A的一个特征值，α₃＝(1，1，1)^T是A的属于特征值3的特征向量。因此，A的特征值为0，0，3，属于特征值0的所有特征向量为k₁α₁＋k₂α₂，(k₁，k₂是不全为零的任意实数)，属于特征值3的所有特征向量为k₃α₃(k₃为任意非零实数)。

解析

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考研数学二

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设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α11＝(－1，2，－1)，α2＝(0，－1，1)T是线性方程组Ax＝0的两个解．求A的特征值与特征向量；

考研数学二

设A是三阶实对称矩阵，其特征值为λ1=3，λ2=λ3=5，且λ1=3对应的线性无关的特征向量为α1=，则λ2=λ3=5对应的线性无关的特征向量为_______

交换积分次序=_______

向量β=(1，—2，4)T在基α1=(1，2，4)T，α2=(1，—1，1)T，α3=(1，3，9)T下的坐标是_______。

已知当χ→0时，－1与cosχ－1是等价无穷小，则常数a＝_______．

设f(x)在区间[a，﹢∞)上存在二阶导数，且，其中a，b均为常数，则＝_______．

交换积分次序∫1edx∫0lnxf(x，y)dy为()

曲线y=lnx与x轴及直线x=e所围成的图形的面积是()

已知函数f(x)二阶可导，曲线y=f”(x)的图形如图2—3所示，则曲线y=f(x)()

极限

设g(x)＞0为已知连续函数，在圆域上计算其中λ，μ为正常数．

绝经后妇女骨质疏松的原因是

按照资本资产定价模式，影响证券投资组合预期收益率的因素包括()。

旅游团是临时组合而成的一种松散性的团体，导游员对旅游者要加以引导，要善于()。

下列谱例中的旋律发展手法是()。

试分析卢梭自然主义的教育理论。

非经济薪酬：是指员工从自身工作中得到的报酬，指员工由于努力工作受到表扬、晋升与重视，从而产生工作荣誉感、成就感、责任感，并获得社会的尊重与职业发展机会。以下不属于非经济薪酬的是()

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