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设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α11=(-1,2,-1),α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解. 求A的特征值与特征向量;
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α11=(-1,2,-1),α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解. 求A的特征值与特征向量;
admin
2021-04-07
60
问题
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α
1
1=(-1,2,-1),α
2
=(0,-1,1)
T
是线性方程组Ax=0的两个解.
求A的特征值与特征向量;
选项
答案
由题设,可知Aα
1
=0=0α
1
,Aα
2
=0=0α
2
,所以λ
1
=λ
2
=0是A的二重特征值,α
1
,α
2
是A的属于特征值0的两个线性无关的特征向量;又A的各行元素之和均为3,所以 [*] 即λ
3
=3是A的一个特征值,α
3
=(1,1,1)
T
是A的属于特征值3的特征向量。 因此,A的特征值为0,0,3,属于特征值0的所有特征向量为k
1
α
1
+k
2
α
2
,(k
1
,k
2
是不全为零的任意实数),属于特征值3的所有特征向量为k
3
α
3
(k
3
为任意非零实数)。
解析
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0
考研数学二
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