设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α11＝(－1，2，－1)，α2＝(0，－1，1)T是线性方程组Ax＝0的两个解．求A的特征值与特征向量；

admin2021-04-07 31

问题设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁1＝(－1，2，－1)，α₂＝(0，－1，1)^T是线性方程组Ax＝0的两个解．
求A的特征值与特征向量；

选项

答案由题设，可知Aα₁＝0＝0α₁，Aα₂＝0＝0α₂，所以λ₁＝λ₂＝0是A的二重特征值，α₁，α₂是A的属于特征值0的两个线性无关的特征向量；又A的各行元素之和均为3，所以 [*] 即λ₃＝3是A的一个特征值，α₃＝(1，1，1)^T是A的属于特征值3的特征向量。因此，A的特征值为0，0，3，属于特征值0的所有特征向量为k₁α₁＋k₂α₂，(k₁，k₂是不全为零的任意实数)，属于特征值3的所有特征向量为k₃α₃(k₃为任意非零实数)。

解析

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考研数学二

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设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α11＝(－1，2，－1)，α2＝(0，－1，1)T是线性方程组Ax＝0的两个解．求A的特征值与特征向量；

考研数学二

设f(x)可导且f(x)≠0，则=_______

已知3维空间的一组基为α1=(1，1，0)T，α2=(1，0，1)T，α3=(0，1，1)T，则向量u=(2，0，0)T在该组基下的坐标是________．

曲线在(0，0)处的切线方程为___________。

设f二阶可导，且z＝f(χy)，则＝_______．

若a＞0，b＞0均为常数，则＝_______．

设函数F(x，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=Fx’(x0，y0)=0，Fy’(x0，y0)>0，Fxx’’(x0，y0)

设f(0)＝0，则f(χ)在点χ＝0可导的充要条件为【】

已知函数f(x)二阶可导，曲线y=f”(x)的图形如图2—3所示，则曲线y=f(x)()

下列哪几项电测量仪表精准度选择不正确?()

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Intalksaboutreducingthenation’sexplodinghealthcarecosts,theword"rationing"strikesfearintotheheartsofbothpati

Belowisagraphshowingtheaveragenumberofhoursastudentspendsonthecomputerperweek.Lookatthegraphandwriteane

Overthepasttwodecades,teenagechildbearingintheUnitedStates—asmeasuredbythenumberofbirthstoteenagers—hasdecrea

Conventionalwisdomhasitthatconcernfortheenvironmentisaluxuryonlytherichworldcanafford;thatonlypeoplewhoseb

A、BecauseitisthelargestairportinAmerica.B、Becauseithasagoodsortingsystem.C、Becauseithasafavorablelocation.D

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设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α11＝(－1，2，－1)，α2＝(0，－1，1)T是线性方程组Ax＝0的两个解．求A的特征值与特征向量；