设A，B都是n阶矩阵，使得A+B可逆，证明B(A+B)一1A=A(A+B)一1B．

admin2017-10-21 50

问题设A，B都是n阶矩阵，使得A+B可逆，证明B(A+B)^一1A=A(A+B)^一1B．

选项

答案两边都加A(A+B)^一1A后，都等于A： B(A+B)^一1A+A(A+B)^一1A=(B+A)(A+B)^一1A=A． A(A+B)^一1B+A(A+B)^一1A=A(A+B)^一1(B+A)=A．因此B(A+B)^一1A=A(A+B)^一1B．

解析

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