(2008年)求函数u＝χ2＋y2＋z2在约束条件z＝χ2＋y2和χ＋y＋z＝4下的最大值小值。

admin2021-01-19 34

问题 (2008年)求函数u＝χ²＋y²＋z²在约束条件z＝χ²＋y²和χ＋y＋z＝4下的最大值小值。

选项

答案作拉格朗日函数 F(χ，y，z，λ，μ)＝χ²＋y²＋z²＋λ(χ²＋y²－z)＋μ(χ＋y＋z－4)， [*] 解方程组得(χ₁，y₁，z₁)＝(1，1，2)， (χ₂，y₂，z₂)＝(－2，－2，8)．故，所求的最大值为72，最小值为6．

解析

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求分别满足下列关系式的f(x)．1)f(x)=∫0xf(t)dt，其中f(x)为连续函数；2)f’(x)+xf’(一x)=x．
求微分方程=x2+y2满足条件y|x=e=2e的特解．
η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：η*，η*+ξ1，…，η*+ξn-r线性无关。
设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0。证明当x≥0时，成立不等式e—x≤f(x)≤1。
已知(1，－1，1，－1)T是线性方程组的一个解，试求(1)该方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；(2)该方程组满足χ2＝χ3的全部分．
已知矩阵A=有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的2重特征值．试求可逆矩阵P，使P-1AP成为对角矩阵．

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