设f(x)连续，则∫0xtf(x-t)dt=_______．

admin2019-09-04 6

问题设f(x)连续，则

∫₀^xtf(x-t)dt=_______．

选项

答案f(x)

解析由∫₀^xtf(x-t)dt

∫_x⁰(x-u)f(u)(-du)=x∫₀^xf(u)du-∫₀^xuf(u)du得

∫₀^xtf(x-t)dt=

[x∫₀^xf(u)du-∫₀^xuf(u)du]
=∫₀^xf(u)du+xf(x)-xf(x)=∫₀^xf(u)du，
故

∫₀^xtf(x-t)dt=

∫₀^xf(u)du=f(x)．

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考研数学三

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