2. 考研
  3. 设f(x)连续，则∫0xtf(x-t)dt=_______．

设f(x)连续，则∫0xtf(x-t)dt=_______．

admin2019-09-04  9
问题 设f(x)连续，则∫0xtf(x-t)dt=_______．
选项
答案f(x)
解析 由∫0xtf(x-t)dt∫x0(x-u)f(u)(-du)=x∫0xf(u)du-∫0xuf(u)du得
∫0xtf(x-t)dt=[x∫0xf(u)du-∫0xuf(u)du]
=∫0xf(u)du+xf(x)-xf(x)=∫0xf(u)du，
故∫0xtf(x-t)dt=∫0xf(u)du=f(x)．
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考研数学三

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