已知A=,则A与B( )

admin2019-08-12  14

问题 已知A=,则A与B(    )

选项 A、等价、不相似、合同。
B、不等价、不相似、不合同。
C、等价、相似、不合同。
D、等价、相似、合同。

答案A

解析 由于R(A)=3,R(B)=3,所以A与B等价。
A与B均为实对称矩阵,若特征值相同,则A与B相似,否则A与B不相似。由于

所以A的特征值为λA= —1,3,1,B的特征值为λB=,因此A与B不相似。
由于A与B的正、负惯性指数是相同的,正惯性指数为2,负惯性指数为1,所以A与B合同,故选A。
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