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admin
2014-07-06
39
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考研数学一
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一容器内表面是由曲线y＝x2(0≤x≤2，单位：m)绕y轴旋转一周所得到的曲面，现以2m3／min的速率注入某液体，求：当液面升高到1m时液面上升的速率．
设平面区域D(t)＝，其中4≤t≤6，令f(t)＝[(t－2)y＋2]dσ，求f(t)在区间[4，6]上的最大值．
设函数f(x)＝∣x2－t∣dt，则f(x)在[0，1]上的最大值和最小值分别为()
设曲线y=y(x)(x＞0)是微分方程2y"+y’－y=(4－6x)e－x的一个特解，此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴．(Ⅰ)求曲线y=y(x)的表达式；(Ⅱ)求曲线y=y(x)到x轴的最大距离；(Ⅲ)计算积分∫0+∞y(x)dx．
设f(u)具有连续的一阶导数，且当x＞0，y＞0时，，求z的表达式．
设f(x)在[a，b]上有三阶连续导数，写出f(x)在[a，b]上带拉格朗日余项的二阶泰勒公式．
已知三元二次型f(x1，x2，x3)=xTAx其矩阵A各行元素之和均为0，且满足AB+B=0，其中若A+kE正定，求k的取值．
设微分方程的通解为，则φ(x)=＿＿＿＿＿＿。
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设A为n阶矩阵，列向量组α1，α2，…，αn线性无关，则Aα1，Aα2，Aαn线性无关的充要条件是________．
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