首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二次型f(χ1,χ2,χ3)=XTAχ在正交变换χ=Qy下的标准形为y12+y22,且Q的第3列为 . (Ⅰ)求矩阵A; (Ⅱ)证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
已知二次型f(χ1,χ2,χ3)=XTAχ在正交变换χ=Qy下的标准形为y12+y22,且Q的第3列为 . (Ⅰ)求矩阵A; (Ⅱ)证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
admin
2021-11-09
80
问题
已知二次型f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=X
T
Aχ在正交变换χ=Qy下的标准形为y
1
2
+y
2
2
,且Q的第3列为
.
(Ⅰ)求矩阵A;
(Ⅱ)证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
选项
答案
(Ⅰ)由条件知,A的特征值为1,1,0,且ξ(1,0,1)
T
为A的属于特征值0的一个特征向量.设A的属于特征值1的特征向量为χ=(χ
1
,χ
2
,χ
3
)
T
,则ξ⊥χ,得χ
1
+χ
3
=0,取A的属于特征值1的两个正交的单位特征向量为[*](1,0,-1)
T
、(0,1,0)
T
.得正交矩阵Q=[*],则有Q
T
AQ=diag(1,1,0),故A=Qdiag(1,1,0)Q
T
=[*] (Ⅱ)A+E的特征值为2,2,1都大于零,且A+E为实对称矩阵,所以A+E为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Owy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设D=.(1)计算D;(2)求M31+M33+M34.
设函数f(χ)在[0,1]上连续,且f(χ)>0,则=_______.
用配方法化二次型f(χ1,χ2,χ3)=χ12+χ2χ3为标准二次型.
设曲线y=a+χ-χ3,其中a<0.当χ>0时,该曲线在χ轴下方与y轴、χ轴所围成图形的面积和在χ轴上方与χ轴所围成图形的面积相等,求a.
设A,B为n阶矩阵,P=,Q=.(1)求P.Q;(2)证明:当P可逆时,Q也可逆.
微分方程χy′=+y(χ>>0)的通解为_______.
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0且=a﹥0,令an=.证明:{an}收敛且0≤.
设函数f(x)在x=1处的某邻域内有定义,且满足|f(x)-2ex|≤(x-1)2,研究函数f(x)在x=1处的可导性。
设有一半径为R,中心角为ψ的圆弧形细棒,其线密度为常数ρ,在圆心处有一质量为m的质点M,试求这细棒对质点M的引力.
随机试题
根据国务院公安部门规定,大型的人员密集场所和其他特殊建设工程竣工后,建设单位应当()。
企业管理创新的形式类别分为:_______式、_______式、_______式3类。
市场占有率是指一个公司的产品销售量占该类产品整个市场销售总量的比例。()
人民检察院应当自接到公安机关提请逮捕后的()日以内,作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
为了挽救濒临灭绝的大熊猫,一种有效的方法是把它们都捕获到动物园进行人工饲养和繁殖。以下哪项如果为真,最能对上述结论提出质疑?
品德
[2008年GRK真题](1)一(2)基于以下题干:林教授患有支气管炎。为了取得疗效,张医生要求林教授立即戒烟。以下哪项是张医生的要求所预设的?
在表单控件中,不属于容器型控件的是()。
打开工作簿文件EXCEL.XLSX:(1)将Sheet1工作表的A1:F1单元格合并为一个单元格,内容水平居中;计算“上升案例数”(保留小数点后0位),其计算公式是:上升案例数=去年案例数×上升比率;给出“备注”列信息(利用IF函数),上升案例数大于50
A、Familyholidayspromotemutualunderstandingbetweenfamilymembers.B、Familyholidayscanbemoney-savingandtime-saving.C、
最新回复
(
0
)