首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设随机变量X与Y相互独立,且都在[0,1]上服从均匀分布,试求: (Ⅰ)U=XY的概率密度fU(u); (Ⅱ)V=|X-Y|的概率密度fV(v).
设随机变量X与Y相互独立,且都在[0,1]上服从均匀分布,试求: (Ⅰ)U=XY的概率密度fU(u); (Ⅱ)V=|X-Y|的概率密度fV(v).
admin
2018-06-15
59
问题
设随机变量X与Y相互独立,且都在[0,1]上服从均匀分布,试求:
(Ⅰ)U=XY的概率密度f
U
(u);
(Ⅱ)V=|X-Y|的概率密度f
V
(v).
选项
答案
由于X与Y相互独立且密度函数已知,因此我们可以用两种方法:分布函数法与公式法求出U、V的概率密度. (Ⅰ)分布函数法.由题设知(X,Y)联合概率密度 f(x,y)=f
X
(x)f
Y
(y) [*] 所以U=XY的分布函数为(如图3.3) [*] F
U
(u)=P{XY≤u}=[*]f(x,y)dxdy. 当u≤0时,F
U
(u)=0;当u≥1时,F
U
(u)=1;当0<u<1时, F
U
(u)=∫
0
u
du∫
0
1
dy+∫
u
1
dx∫
0
u/x
dy=u+∫
u
1
u/xdx=u-ulinu. 综上得 [*] (Ⅱ)公式法.记Z=X-Y=X+(-Y),其中X与(-Y)独立,概率密度分别为 [*] 由卷积公式得Z的概率密度 f
Z
(z)=∫
-∞
+∞
(z-y)f
-Y
(y)dy=∫
-1
0
f
X
(z-y)dy [*] V=|X-Y|=|Z|的分布函数为F
V
(v)=P{|Z|≤v},易得 当v≤0时,F
V
(v)=0;当v>0时,F
V
(v)=P{-v≤Z≤v}=∫
-v
v
(z)dz; 由此知,当0<v<1时,F
V
(v)=∫
-v
0
(x+1)+∫
0
v
(1-z)=2v-v
2
; 当v≥1时,F
V
(v)=∫
-v
-1
0dz+∫
-1
0
(z+1)dz+∫
0
1
(1-z)dz+∫
1
v
0dz=1. 综上得F
V
(v) [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Oxg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设平面薄片所占的区域D由抛物线y=x2及直线y=x所围成,它在(x,y)处的面密度p(x,y)=x2y,求此薄片的重心.
设D=((x,y)|a≤x≤b,c≤y≤d),若f’’xy与f’’yx在D上连续,证明:∫∫Df’’xy(z,y)dxdy=∫∫Df’’yx(z,y)dxdy;
向半径为r的圆内随机抛一点,求此点到圆心之距离X的分布函数F(x),并求
若DX=0.004,利用切比雪夫不等式估计概率P{|X-EX|<0.2}.
已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx-dy的任意解,并在y=y(x)的定义域内取x0,记y0=y(x0).证明:均存在.
微分方程的特解是________
设线性无关的函数y1(x),y2(x),y3(x)均是方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解,C1,C2是任意常数,则该方程的通解是()
曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形,记切点的横坐标为a,求切线方程和这个图形的面积.当切点沿曲线趋于无穷远时,该面积的变化趋势如何?
没总体X~N(μ,σ2),X1,X2,…,Xn+1为总体X的简单随机样本,记服从的分布.
设一批零件的长度服从正态分布N(μ,σ2),其中σ2已知,μ未知.现从中随机抽取n个零件,测得样本均值,则当置信度为0.90时,判断μ是否大于μ0的接受条件为
随机试题
2004年,美国COSO委员会颁布了企业内部控制研究报告《企业风险管理——整体框架》,请简述该框架中界定的企业内部控制的要素。
患者右下后牙区有反复疼痛肿胀史,瘘管流脓,有轻度开口受限。X线可见病变区虫蚀状骨吸收,并有局灶性阻射影。病理表现为明显骨吸收和死骨形成的化脓性病灶,死骨周围有炎性肉芽组织使之与周围组织分开。根据上述描述,该病理诊断为
对考核不合格的医师,县级以上卫生行政部门可以责令其暂停执业活动()
某高新技术企业免税进口一台设备,海关审定的进口价格为人民币180万元,海关监管期5年,该企业使用20个月后转售。该企业上述业务应补缴关税()万元。(关税税率为20%)
领导的本质主要是由它的()决定的。
鱼:鳞片
有些人若有某一次厌食,会对这次膳食中有特殊味道的食物持续产生强烈厌恶,不管这种食物是否会对身体有利。这种现象可以解释为什么小孩更易于对某些食物产生强烈的厌食。以下哪项如果为真,最能加强上述解释?()
下列公文标题正确的是:
__________指可以不经著作权人许可,无需支付报酬,使用其作品。(2011年下半年试题)
在IP数据报分片后,通常负责IP数据报重组的设备是()。
最新回复
(
0
)