首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设随机变量X与Y相互独立,且都在[0,1]上服从均匀分布,试求: (Ⅰ)U=XY的概率密度fU(u); (Ⅱ)V=|X-Y|的概率密度fV(v).
设随机变量X与Y相互独立,且都在[0,1]上服从均匀分布,试求: (Ⅰ)U=XY的概率密度fU(u); (Ⅱ)V=|X-Y|的概率密度fV(v).
admin
2018-06-15
60
问题
设随机变量X与Y相互独立,且都在[0,1]上服从均匀分布,试求:
(Ⅰ)U=XY的概率密度f
U
(u);
(Ⅱ)V=|X-Y|的概率密度f
V
(v).
选项
答案
由于X与Y相互独立且密度函数已知,因此我们可以用两种方法:分布函数法与公式法求出U、V的概率密度. (Ⅰ)分布函数法.由题设知(X,Y)联合概率密度 f(x,y)=f
X
(x)f
Y
(y) [*] 所以U=XY的分布函数为(如图3.3) [*] F
U
(u)=P{XY≤u}=[*]f(x,y)dxdy. 当u≤0时,F
U
(u)=0;当u≥1时,F
U
(u)=1;当0<u<1时, F
U
(u)=∫
0
u
du∫
0
1
dy+∫
u
1
dx∫
0
u/x
dy=u+∫
u
1
u/xdx=u-ulinu. 综上得 [*] (Ⅱ)公式法.记Z=X-Y=X+(-Y),其中X与(-Y)独立,概率密度分别为 [*] 由卷积公式得Z的概率密度 f
Z
(z)=∫
-∞
+∞
(z-y)f
-Y
(y)dy=∫
-1
0
f
X
(z-y)dy [*] V=|X-Y|=|Z|的分布函数为F
V
(v)=P{|Z|≤v},易得 当v≤0时,F
V
(v)=0;当v>0时,F
V
(v)=P{-v≤Z≤v}=∫
-v
v
(z)dz; 由此知,当0<v<1时,F
V
(v)=∫
-v
0
(x+1)+∫
0
v
(1-z)=2v-v
2
; 当v≥1时,F
V
(v)=∫
-v
-1
0dz+∫
-1
0
(z+1)dz+∫
0
1
(1-z)dz+∫
1
v
0dz=1. 综上得F
V
(v) [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Oxg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
一汽车沿一街道行驶,需通过三个设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且每一信号灯红绿两种信号显示的概率均为,以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求X的概率分布.
随机地取两个正数x和y,这两个数中的每一个都不超过1,试求x与y之和不超过1,积不小于0.09的概率.
用切比雪夫不等式确定,掷一均质硬币时,需掷多少次,才能保证‘正面’出现的频率在0.4至0.6之间的概率不小于0.9.
设φ(x)是以2π为周期的连续函数,且Ф’(x)=φ(x),Ф(0)=0.求方程y’+ysinx=φ(x)ecosx的通解;
已知曲线y=y(x)经过点(1,e-1),且在点(x,y)处的切线方程在y轴上的截距为xy,求该曲线方程的表达式.
设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且若f(1)=0,f(1)=1,求函数f(u)的表达式.
设D是由曲线y=sinx+1与三条直线x=0,x=π,y=0所围成的曲边梯形,求D绕x轴旋转一周所围成的旋转体的体积.
设两曲线y=f(x)与在点(0,0)处有相同的切线,则=________
设函数f(x)在0<x≤1时f(x)=xsinx,其他的x满足关系式f(x)+k=2f(x+1),试求常数k使极限存在.
设总体X~U[0,θ],其中θ>0,求θ的极大似然估计量,判断其是否是θ的无偏估计量.
随机试题
下列对国家、阶级、政党关系的表述中,正确的有()。①有政党必有阶级和国家②有阶级、国家必有政党③在当代,执政党的阶级属性与国家的性质相一致④国家、政党是阶级统治的工具
眶上裂内容物不包括
A:HbAB:HbH和HbBartC:HbFD:HbAE:HbA和HbFpH6.5磷酸盐缓冲液醋酸纤维膜电泳适合分离
以下哪项不是尿路结石对泌尿系统造成的损害()
以项目的实际资源消耗测算为基础,根据所需资源的实际价格,详细计算各项活动或各项成本组成的目标成本编制方法是()。
对于盘亏、毁损的存货,经批准后进行账务处理时,不可能涉及的借方账户是( )。
下列项目中,不属于其他业务收入范围的是( )。
以下没有语病的一句是()。
“黄山四季皆胜景,惟有寒冬景更佳”,黄山冬景以()著称。
________是我国著名板胡演奏家刘明源写作的一首民乐小品。
最新回复
(
0
)