首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设随机变量X与Y相互独立,且都在[0,1]上服从均匀分布,试求: (Ⅰ)U=XY的概率密度fU(u); (Ⅱ)V=|X-Y|的概率密度fV(v).
设随机变量X与Y相互独立,且都在[0,1]上服从均匀分布,试求: (Ⅰ)U=XY的概率密度fU(u); (Ⅱ)V=|X-Y|的概率密度fV(v).
admin
2018-06-15
57
问题
设随机变量X与Y相互独立,且都在[0,1]上服从均匀分布,试求:
(Ⅰ)U=XY的概率密度f
U
(u);
(Ⅱ)V=|X-Y|的概率密度f
V
(v).
选项
答案
由于X与Y相互独立且密度函数已知,因此我们可以用两种方法:分布函数法与公式法求出U、V的概率密度. (Ⅰ)分布函数法.由题设知(X,Y)联合概率密度 f(x,y)=f
X
(x)f
Y
(y) [*] 所以U=XY的分布函数为(如图3.3) [*] F
U
(u)=P{XY≤u}=[*]f(x,y)dxdy. 当u≤0时,F
U
(u)=0;当u≥1时,F
U
(u)=1;当0<u<1时, F
U
(u)=∫
0
u
du∫
0
1
dy+∫
u
1
dx∫
0
u/x
dy=u+∫
u
1
u/xdx=u-ulinu. 综上得 [*] (Ⅱ)公式法.记Z=X-Y=X+(-Y),其中X与(-Y)独立,概率密度分别为 [*] 由卷积公式得Z的概率密度 f
Z
(z)=∫
-∞
+∞
(z-y)f
-Y
(y)dy=∫
-1
0
f
X
(z-y)dy [*] V=|X-Y|=|Z|的分布函数为F
V
(v)=P{|Z|≤v},易得 当v≤0时,F
V
(v)=0;当v>0时,F
V
(v)=P{-v≤Z≤v}=∫
-v
v
(z)dz; 由此知,当0<v<1时,F
V
(v)=∫
-v
0
(x+1)+∫
0
v
(1-z)=2v-v
2
; 当v≥1时,F
V
(v)=∫
-v
-1
0dz+∫
-1
0
(z+1)dz+∫
0
1
(1-z)dz+∫
1
v
0dz=1. 综上得F
V
(v) [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Oxg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设向量组α1,α2,…,αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解,即Aβ≠0.证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
求下列曲面所围成的立体的体积:z=1-x2-y2,z=0;
设函数f(x,y)连续,且f(x,y)=x+∫∫Dyf(u,v)dudv,其中D由,x=1,y=2围成,求f(x,y).
若X~γ2(n),证明:EX=n,DX=2n.
设f(x)在(-∞,+∞)上可导,且其反函数存在为g(x).若则当-∞<x<+∞时f(x)=________
设f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,g’’(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0.证明:在(a,b)内至少存在一点ξ,使
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求二维随机变量(X2,Y2)的概率密度.
曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形,记切点的横坐标为a,求切线方程和这个图形的面积.当切点沿曲线趋于无穷远时,该面积的变化趋势如何?
设函数f(x)在(一∞,+∞)内具有一阶连续导数,L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线,其起点为(a,b),终点为(c,d).记.证明曲线积分I与路径L无关;
设总体X~U[0,θ],其中θ>0,求θ的极大似然估计量,判断其是否是θ的无偏估计量.
随机试题
连续程式的强化在形成新反应时最为有效。()
人员选拔方法主要有:________、________、________和________。
A、硫酸阿托品B、水合氯醛C、地西泮D、甘油E、乙醚易风化的药物()
施工项目管理实施规划应由()在项目实施之前或在每个分阶段之前组织编制。
资料:某公司采用应收账款余额百分比法计提坏账准备。2010年年末应收账款余额为400]Y元,坏账损失率为5%;假设2010年年初坏账准备账户余额为零;2011年发生坏账损失167万元,该年年末应收账款余额为500万元,坏账损失率为6%;2012
会计机构、会计人员对违反规定不纳入单位统一会计核算的财务收支,应当( )。
对于在合同中规定了买方有权退货条款的销售,如无法合理确定退货的可能性,则符合商品销售收入确认条件的时点是()。
(2017国家28)有研究者认为人类大脑处理高级数学问题的能力与人类使用语言的能力息息相关,语言中的抽象化能力是处理高级数学问题的_____。但是,不少数学家和物理学家_____这种观点的可靠性,爱因斯坦就曾宣称,“词汇和语言,不管是写下来的还是说出口的,
Ihaveaplanthatwillraisewages,lowerprices,increasethenation’sstockofscientistsandengineers,andmaybeevencreat
Fortheadvertisedposition,thecompanyoffersa(n)______salaryandbenefitspackage.
最新回复
(
0
)