设f(x)连续，且∫0xtf(2x—t)dt=arctanx2，f(1)=1，求∫12f(x)dx．

admin2017-08-31 37

问题设f(x)连续，且∫₀^xtf(2x—t)dt=

arctanx²，f(1)=1，求∫₁²f(x)dx．

选项

答案由∫₀^xtf(2x-t)dt[*]∫_2x^x(2x-μ)f(μ)(一dμ) =∫_x^2x(2x一μ)f(μ)dμ=2x∫_x^2xf(μ)dμ一∫_x^2xμf(μ)dμ 得2x∫_x^2xf(μ)dμ—∫_x^2xμf(μ)dμ=[*]arctanx²，等式两边对x求导得 2∫_x^2xf(μ)dμ＋2x[2f(2x)一f(x)]一4xf(2x)+xf(x)=[*]，整理得 [*]

解析

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