设f(x)连续,且∫0xtf(2x—t)dt=arctanx2,f(1)=1,求∫12f(x)dx.

admin2017-08-31  21

问题 设f(x)连续,且∫0xtf(2x—t)dt=arctanx2,f(1)=1,求∫12f(x)dx.

选项

答案由∫0xtf(2x-t)dt[*]∫2xx(2x-μ)f(μ)(一dμ) =∫x2x(2x一μ)f(μ)dμ=2x∫x2xf(μ)dμ一∫x2xμf(μ)dμ 得2x∫x2xf(μ)dμ—∫x2xμf(μ)dμ=[*]arctanx2,等式两边对x求导得 2∫x2xf(μ)dμ+2x[2f(2x)一f(x)]一4xf(2x)+xf(x)=[*],整理得 [*]

解析
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