2. 考研
  3. 设随机变量且P{|X|≠|Y|}=1． (I)求X与Y的联合分布律，并讨论X与Y的独立性； (Ⅱ)令U=X+Y，V=X—Y，讨论U与V的独立性．

设随机变量且P{|X|≠|Y|}=1． (I)求X与Y的联合分布律，并讨论X与Y的独立性； (Ⅱ)令U=X+Y，V=X—Y，讨论U与V的独立性．

admin2018-11-20  29
问题 设随机变量且P{|X|≠|Y|}=1．
(I)求X与Y的联合分布律，并讨论X与Y的独立性；
(Ⅱ)令U=X+Y，V=X—Y，讨论U与V的独立性．
选项
答案(I)由P{|X|≠|Y|}=1知，P{|X|=|Y|=0．由此可得X与Y的联合分布律为 [*] 因为P{X=一1，Y=一1}≠P{X=一1}P{Y=一1}，所以X与Y不独立． (Ⅱ)由(X，Y)的联合分布律知U，V的取值均为一1，1，且 P{U=V=一1} =P{X=一1，Y=0} =[*] p{U=一1，V=1} =P{X=0，Y=一1} =[*] P{U=1，V=一1} =P{X=0，Y=1} =[*] P{U=V=1} =P{X=1，Y=0} =[*] 故U与V的联合分布律与边缘分布律为 [*] 可验证U与Y独立．
解析
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考研数学三

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