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  3. 已知3阶矩阵A的秩R(A)＝1，则λ＝0( )．

已知3阶矩阵A的秩R(A)＝1，则λ＝0( )．

admin2020-06-05  12
问题 已知3阶矩阵A的秩R(A)＝1，则λ＝0(    )．
选项 A、必是A的二重特征值
B、至少是A的二重特征值
C、至多是A的二重特征值
D、一重、二重、三重特征值都有可能
答案B
解析 矩阵A的对应特征值λ的线性无关特征向量的个数不超过特征值的重数．由于R(A)＝1，即R(A－0E)＝1，故而(A－0E)x＝0必有两个线性无关的特征向量，故λ＝0的重数不小于2，即λ＝0至少是二重特征值，也可能是三重，如A＝，R(A)＝1，但λ＝0是三重特征值．
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考研数学一

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