首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知矩阵A=[α1,α2,α3,α4],α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其中α2,α3,α4线性无关,α1= 2α2一α3.如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解.
已知矩阵A=[α1,α2,α3,α4],α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其中α2,α3,α4线性无关,α1= 2α2一α3.如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解.
admin
2021-01-19
75
问题
已知矩阵A=[α
1
,α
2
,α
3
,α
4
],α
1
,α
2
,α
3
,α
4
均为4维列向量,其中α
2
,α
3
,α
4
线性无关,α
1
= 2α
2
一α
3
.如果β=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
,求线性方程组Ax=β的通解.
选项
答案
令[*],则由Ax=[α
1
,α
2
,α
3
,α
4
][*] 得 x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
将α
1
=2α
2
一α
3
代入上式,整理后得 (2x
1
+x
2
一3)α
2
+(一x
1
+x
3
)α
3
+(x
4
一1)α
4
=0 由α
2
,α
3
,α
4
线性无关,得 [*] 解此方程组,得 [*] 其中k为任意常数. 由α
2
,α
3
,α
4
线性无关和α
1
=2α
2
一α
3
+0α
4
,知矩阵A的秩为3,[*]齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含向量个数为4一3=1.于是由 α
1
一 2α
2
+α
3
+0α
4
=0 即[α
1
,α
2
,α
3
,α
4
][*] 知[1,一2,1,0]
T
为齐次线性方程组Ax=0的一个解,所以其通解为 [*] k为任意常数. 再由 β= α
1
+α
2
+α
3
+α
4
=[α
1
,α
2
,α
3
,α
4
][*] 知[1,1,1,1]
T
为非齐次线性方程组Ax=β的一个特解.于是Ax=β的通解为x=[1,1,1,1]
T
+k[1,一2,1,0]
T
,其中k为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/P384777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在[一π,π]上连续,且有求f(x).
设A是n阶正定矩阵,E是n阶单位矩阵,证明:A+E的行列式大于1.
已知曲线L的方程367(1)讨论L的凹凸性;(2)过点(一1,0)引L的切线,求切点(x0,y0),并写出切线的方程;(3)求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积.
已知3阶矩阵曰为非零向量,且B的每一个列向量都是方程组的解,(I)求λ的值;(Ⅱ)证明|B|=0.
设x1>0,xn+1=1—e-xn,n=1,2,….(1)证明数列{xn}收敛,并求其极限;(2)求极限
(1988年)设f(χ)在(-∞,+∞)内有连续导数,且m≤f(χ)≤M.a>0(1)求:∫-aa[f(t+a)-f(t-a)]dt;(2)求证:|∫-aaf(t)dt-f(χ)|≤M-m.
设则F(x)()
(1989年)求微分方程χy′+(1-χ)y=e2χ(0<χ<+∞)满足y(1)=0的解.
本题满分11分。
随机试题
求
输血时主要应考虑供血者的()
以下工程类型中,()不属于城市桥梁工程。
关于非参数检验的特点的描述正确的有()。
材料1李鸿章奏折:“窃自同治元年(1862年)臣军到沪以来,随时购买外洋枪炮,设局铸开花炮弹,以资攻剿,甚为得力。机器制造一事,为今日御侮之资,自强之本。……料数十年后,中国富农大贾必仿造洋机器制作以求利益者,官法无从为之区处。”
Inrecentdecades,scientistshavebecomeincreasinglyawareoftheparttheobserver【C1】______inthescientificprocess.Inthe
某系统总体结构图如下图所示,该系统总体结;陶图的深度是()。
请在【答题】菜单下选择【进入考生文件夹】命令,并按照题目要求完成下面的操作。注意:以下的文件必须保存在考生文件夹下。文慧是新东方学校的人力资源培训讲师,负责对新入职的教师进行人职培训,其PowerPoint演永文稿的制作水平广受好评。最
TherecentsocialandeconomicchangesintheU.S.havegreatimpactonalltheAmericanhousingsystem.
Tounderstandcultureshock,ithelpstounderstandwhatcultureis.Youmayknowthatgenesdetermineabigpartofhowyouloo
最新回复
(
0
)