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admin2019-06-28 156

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考研数学二

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四阶行列式的值等于()
计算二重积分dxdy，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}。
设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积；
计算二重积分I=ydxdy，其中D是由x轴，y轴与曲线=1所围成的区域，a＞0，b＞0。
设η1，…，ηs是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，k1，…，ks为实数，满足k1+k2+…+ks=1。证明x=k1η1+k2η2+…+ksηs也是方程组的解。
交换积分次序∫-10dy∫21-yf(x，y)dx=_________。
先对变上限积分∫0x[*]etdt作变量代换u=x－t，得∫0x[*]etdt=∫x0[*]ex－u(－du)=ex∫0x[*]e－udu。则由洛必达法则可得[*]
设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f’(x)＞0。若极限f(2x－a)／(x－a)存在，证明：(Ⅰ)在(a，b)内f(x)＞0；(Ⅱ)在(a，b)内存在点ξ，使(b2－a2)／∫abf(x)dx=2ξ／f(ξ)；(Ⅲ
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