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设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P一1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P一1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )
admin
2016-03-05
48
问题
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P
一1
AP)
T
属于特征值λ的特征向量是( )
选项
A、P
一1
α
B、P
T
α.
C、Pα.
D、(P
一1
)
T
α
答案
B
解析
设β是矩阵(P
一1
AP)
一1
属于λ的特征向量,并考虑到A为实对称矩阵A
T
=A,有(P
一1
AP)
T
β=λβ,即P
T
A(P
一1
)β=λβ.把四个选项中的向量逐一代入上式替换β,同时考虑到Aα=λα,可得选项B正确,即左端=P
T
A(P
一1
)
T
(P
T
)=P
T
λα=P
T
λα=λP
T
α=右端.所以应选B.
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考研数学二
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