设A是任一n(n≥3)阶方阵，A是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)=( )

admin2020-03-01 27

问题设A是任一n(n≥3)阶方阵，A^*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)^*=( )

选项 A、kA^*
B、k^n—1A^*
C、kⁿA^*
D、k^—1A^*

答案B

解析题干条件对任何n阶矩阵都成立时，对某些特殊的n阶矩阵也成立，那么当A可逆时，由A^*=｜A｜A^—1有
(kA)^*=｜kA｜(kA)^—1=kⁿ｜A｜.

=k^n—1A^*
故选B。

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