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  3. 设z＝f(x，y)满足：＝2x，f’x(x，0)＝2cosx，f(0，y)＝ex＋1，则f(x，y)＝________．

设z＝f(x，y)满足：＝2x，f’x(x，0)＝2cosx，f(0，y)＝ex＋1，则f(x，y)＝________．

admin2021-08-31  3
问题 设z＝f(x，y)满足：＝2x，f’x(x，0)＝2cosx，f(0，y)＝ex＋1，则f(x，y)＝________．
选项
答案x2y＋2sinx＋ey＋1
解析 ＝2xy＋h(x)，
由f’(x，0)＝2cosx得h(x)＝2cosx，即＝2xy＋2cosx.
从而z＝x2y＋2sinx＋g(y)，
再由f(0，y)＝ey＋1得g(y)＝ey＋1，故f(x，y)＝x2y＋2sinx＋ey＋1．
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考研数学一

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