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  3. 证明数列的极限存在，并求出其极限。

证明数列的极限存在，并求出其极限。

admin2019-07-19  23
问题 证明数列的极限存在，并求出其极限。
选项
答案设数列通项[*] n=1时，[*] 假设n=k时，xk＜2，则当n=k+1时，[*]故xn＜2(n∈N+)。 因此数列{xn}有界。 又[*] 且0＜xn＜2，故xn+1－xn＞0，即xn+1＞xn(n∈N+)。因此数列{xn}为单调递增数列。 根据单调有界准则可知[*]存在。记[*]由[*]得xn+12=2+xn。该式两端同时取极限[*]于是 [*] 因此[*]
解析
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考研数学一

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