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证明数列的极限存在,并求出其极限。
证明数列的极限存在,并求出其极限。
admin
2019-07-19
51
问题
证明数列
的极限存在,并求出其极限。
选项
答案
设数列通项[*] n=1时,[*] 假设n=k时,x
k
<2,则当n=k+1时,[*]故x
n
<2(n∈N
+
)。 因此数列{x
n
}有界。 又[*] 且0<x
n
<2,故x
n+1
-x
n
>0,即x
n+1
>x
n
(n∈N
+
)。因此数列{x
n
}为单调递增数列。 根据单调有界准则可知[*]存在。记[*]由[*]得x
n+1
2
=2+x
n
。该式两端同时取极限[*]于是 [*] 因此[*]
解析
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考研数学一
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