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设随机变量X与Y均服从正态分布N(μ,σ2),则P{max(X,Y)>μ}-P{min(X,Y)<μ}=_______。
设随机变量X与Y均服从正态分布N(μ,σ2),则P{max(X,Y)>μ}-P{min(X,Y)<μ}=_______。
admin
2019-02-23
15
问题
设随机变量X与Y均服从正态分布N(μ,σ
2
),则P{max(X,Y)>μ}-P{min(X,Y)<μ}=_______。
选项
答案
0
解析
P{max(X,Y)>μ}-P{min(X,Y)<μ}
=1-P{max(X,Y)≤μ}-[1-P{min(X,Y)≥μ}]
=-P{max(X,Y)≤μ}+P{min(X,Y)≥μ}
=-P{X≤μ,Y≤μ}+P{X≥μ,Y≥μ}
=-P{X≤μ}+P{X≤μ,Y>μ}+P{X>μ,Y>μ}
=-P{X≤μ}+P{Y>μ}。
因为X与Y均服从正态分布N(μ,σ
2
),所以P{X≤μ}=
,故
P{max(X,Y)>μ}-P{min(X,Y)<μ}=
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考研数学一
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