设f(χ，y)有二阶连续偏导数，满足＝0，且在极坐标系下可表示成f(χ，y)＝g(r)，其中r＝，求f(χ，y)．

admin2018-06-12 37

问题设f(χ，y)有二阶连续偏导数，满足

＝0，且在极坐标系下可表示成f(χ，y)＝g(r)，其中r＝

，求f(χ，y)．

选项

答案将方程[*]＝0转化为g(r)的常微分方程．因 [*] 方程[*]＝0转化为 g〞(r)－[*]g′(r)＝0．这是以g′(r)为未知函数的一阶线性方程，两边乘μ(r)＝[*]得 [*] g′(r)＝Cr，g(r)＝C₁r²＋C₂，因此，f(χ，y)＝C₁(χ²＋y²)＋C₂，其中C₁，C₂为[*]常数．

解析

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考研数学一

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