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设A,B,C,D为n阶矩阵,若ABCD=E,证明: A,B,C,D均为可逆矩阵;
设A,B,C,D为n阶矩阵,若ABCD=E,证明: A,B,C,D均为可逆矩阵;
admin
2021-07-27
43
问题
设A,B,C,D为n阶矩阵,若ABCD=E,证明:
A,B,C,D均为可逆矩阵;
选项
答案
由若干矩阵乘积构成的矩阵方程判断矩阵的可逆性。首先依题设,ABCD=E,两边取行列式,有|A||B|C||D|=|E|=1≠0,于是,由数乘的性质知,|A|≠0,|B|≠0,|C|≠0,|D|≠0,因此,A,B,C,D均为可逆矩阵.
解析
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考研数学二
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