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考研
下述论断正确的是( )
下述论断正确的是( )
admin
2014-04-16
55
问题
下述论断正确的是( )
选项
A、设f(x)在(一∞,+∞)上有定义,除x=0外均可导,且f
’
(x)>0,则f(x)在(一∞,+∞)上严格单调增加.
B、设f(x)为偶函数且x=0是f(x)的极值点,则f
’
(0)=0.
C、设f(x)在x=x
0
处存在二阶导数,且f
’’
(x
0
)>0,则x=x
0
是f(x)的极小值.
D、设f(x)在x=x
0
处连续但不可导,并设
则f(x
0
)是f(x)的极小值.
答案
D
解析
由
于是知存在x=x
0
,的某去心邻域
当
且x<x
0
,时,f
’
(x)<0;当
且x>x
0
时,f
’
(x)>0.故知f(x
0
)为极小值.故应选D.A不正确,例如
符合A的一切条件,但
不成立.B不正确,因未设f
’
(0)存在.例如f(x)=|x|,f(0)是极小值,但f
’
(0)不存在.C不正确,因未设f
’
(x
0
)=0.例如f(x)=e
x
,处处f
’’
(x)=e
x
>0,但无极小值.
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考研数学二
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