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  3. (2004年试题，一)欧拉方程的通解为______________.

(2004年试题，一)欧拉方程的通解为______________.

admin2014-08-18  39
问题 (2004年试题，一)欧拉方程的通解为______________.
选项
答案题设所给为二阶欧拉方程，令x=et，则[*]一并代回原方程得[*]此为二阶常系数线性齐次方程．相应特征方程为λ2+3λ+2=0，可解得特征根为λ1=一1，λ2=一2，则通解为y=C1e-t+C2e-2t，所以原方程通解为[*]
解析 对于二阶欧拉方程x2y’’+pxy’+qy=f(x)(p，q为常数)，可令x=et(t=lnx)得代入原方程后可化为二阶常系线性微分方程f(e’)．
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考研数学一

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