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(2004年试题，一)欧拉方程的通解为______________.
(2004年试题，一)欧拉方程的通解为______________.
admin
2014-08-18
30
问题
(2004年试题，一)欧拉方程
的通解为______________.
选项
答案
题设所给为二阶欧拉方程，令x=e
t
，则[*]一并代回原方程得[*]此为二阶常系数线性齐次方程．相应特征方程为λ
2
+3λ+2=0，可解得特征根为λ
1
=一1，λ
2
=一2，则通解为y=C
1
e
-t
+C
2
e
-2t
，所以原方程通解为[*]
解析
对于二阶欧拉方程x
2
y
’’
+pxy
’
+qy=f(x)(p，q为常数)，可令x=e
t
(t=lnx)得
代入原方程后可化为二阶常系线性微分方程
f(e
’
)．
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