若3维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α的转置，则矩阵βαT的非零特征值为______．

admin2020-09-25 23

问题若3维列向量α，β满足α^Tβ=2，其中α^T为α的转置，则矩阵βα^T的非零特征值为______．

选项

答案2

解析由α^Tβ=2，得βα^Tβ=β.2，即(βα^T)β=2β故2是βα^T的一个非零特征值．
又(βα^T)=(βα^T)(βα^T)=β(α^Tβ)α^T=2(βα^T)，则βα^T的任意特征值λ满足：λ²=2λ．
所以λ=0或λ=2．综上，βα^T的非零特征值为2．

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