已知A是3阶矩阵，r(A)＝1，则λ＝0( )

admin2020-03-02 8

问题已知A是3阶矩阵，r(A)＝1，则λ＝0( )

选项 A、必是A的二重特征值
B、至少是A的二重特征值
C、至多是A的二重特征值
D、一重、二重、三重特征值都有可能

答案B

解析 A的对应λ的线性无关特征向量的个数≤特征值的重数．r(A_3×3)＝1，即r(OE－A)＝1，(OE－A)χ＝0必有两个线性无关特征向量．故λ＝0的重数≥2．至少是二重特征值，也可能是三重．例如A＝

，r(A)＝1，但λ＝0是三重特征值．所以应选B．

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