已知A是A的伴随矩阵，求A的特征值与特征向量．

admin2019-03-21 75

问题已知

A^*是A的伴随矩阵，求A^*的特征值与特征向量．

选项

答案因为[*]，而r(B)=1，且有｜λE—B｜=λ³一6λ²，所以矩阵B的特征值是6，0，0．故矩阵A的特征值是5，一1，一1．又行列式｜A｜=5，因此A^*的特征值是1，一5，一5?矩阵B属于λ=6的特征向量是α₁=(1，1，1)^T，属于λ=0的特征向量是α₂=(一1，1，0)^T和α=(一1，0，1)^T．因此A^*属于λ=1的特征向量是k₁α₁(k₁≠0)，属于λ=一5的特征向量是k₂α₂+k₃α₃(k₂，k₃，不全为0)．

解析

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