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已知A*是A的伴随矩阵,求A*的特征值与特征向量.
已知A*是A的伴随矩阵,求A*的特征值与特征向量.
admin
2019-03-21
86
问题
已知
A
*
是A的伴随矩阵,求A
*
的特征值与特征向量.
选项
答案
因为[*],而r(B)=1,且有|λE—B|=λ
3
一6λ
2
,所以矩阵B的特征值是6,0,0.故矩阵A的特征值是5,一1,一1.又行列式|A|=5,因此A
*
的特征值是1,一5,一5?矩阵B属于λ=6的特征向量是α
1
=(1,1,1)
T
,属于λ=0的特征向量是α
2
=(一1,1,0)
T
和α=(一1,0,1)
T
.因此A
*
属于λ=1的特征向量是k
1
α
1
(k
1
≠0),属于λ=一5的特征向量是k
2
α
2
+k
3
α
3
(k
2
,k
3
,不全为0).
解析
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考研数学二
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