首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设齐次线性方程组 其中A≠0,b≠0,n≥2.试讨论a,b为何值时,方程组仅有零解,有无穷多解?当有无穷多解时,求出其全部解,并用基础解系表示全部解.
设齐次线性方程组 其中A≠0,b≠0,n≥2.试讨论a,b为何值时,方程组仅有零解,有无穷多解?当有无穷多解时,求出其全部解,并用基础解系表示全部解.
admin
2016-10-27
27
问题
设齐次线性方程组
其中A≠0,b≠0,n≥2.试讨论a,b为何值时,方程组仅有零解,有无穷多解?当有无穷多解时,求出其全部解,并用基础解系表示全部解.
选项
答案
对系数矩阵作初等行变换,把第1行的一1倍分别加至第2行到第n行,有 [*] (Ⅰ)如果a=b,方程组的同解方程组是x
1
+x
2
+…+x
n
=0. 由于n一r(A)=n一1,取自由变量为x
2
,x
3
,…,x
n
,得到基础解系为: α
1
=(一1,1,0,…,0)
T
,α
2
=(一1,0,1,…,0)
T
,…,α
n-1
=(一1,0,0,…,1)
T
. 方程组通解是:k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n-1
α
n-1
,其中k
1
,k
2
,…,k
n-1
为任意常数. (Ⅱ)如果a≠b,对系数矩阵作初等行变换,有 [*] 若a≠(1一n)b,则秩r(A)=n,此时齐次方程组只有零解. 若a=(1一n)b,则秩r(A)=n一1.取x
1
为自由变量,则基础解系为a=(1,1,…,1)
T
,于是方程组的通解是:kα,其中k为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PTu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 A
在半径为r的球内嵌入一圆柱,试将圆柱的体积表示为其高的函数,并确定此函数的定义域。
求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的解.
在一通信渠道中,能传送字符AAAA,BBBB,CCCC三者之一,由于通信噪声干扰,正确接收到被传送字母的概率为0.6,而接收到其他两个字母的概率均为0.2,假设前后字母是否被歪曲互不影响.若收到字符为ABCA,问被传送字符为AAAA的概率是多大?
设α,β为3维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别是α,β的转置.证明:若α,β线性相关,则秩r(A)
在上半平面求一条向上凹的曲线,其上任一点P(x,y)处在曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点),且曲线在(1,1)处在切线与x轴平行.
设向量α1,α2,...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
曲面(z-a)φ(x)+(z-b)φ(y)=0与x2+y2=1,z=0所围立体的体积V=__________(其中φ为连续正值函数,a>0,b>0).
(2002年试题,一)已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=______________.
已知y(x)=xe-x+e—h,y2*(x)=xe-x+xe-2x,y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+py’+qy=f(x)的三个特解.求这个方程和它的通解;
随机试题
认为悲剧能够唤起人们的怜悯和恐惧之情,并通过这些情感的宣泄而得到心灵的净化和快感的思想家是【】
初产妇,32岁,宫内孕39周,于12小时前感觉腹部一阵阵发紧,每半个小时一次,每次持续3~5秒,2小时前孕妇感觉腹部疼痛,每5~6分钟一次,每次持续45秒左右。2小时前孕妇的情况属于
旋毛虫病患者肌肉剧痛的特点是
病毒感染不会引起急性胰腺炎的是
患儿11个月,早产,母乳喂养,6个月加米汤,近半月患儿发热、腹泻,精神不振。查体:面色苍白,肝脾轻度肿大,BBC3.5×1012hL,lib758/L,该患儿的最佳治疗方案为
用假设开发估价,在估算利息时必须把握()。
[2004年MBA真题](1)一(2)题基于以下题干:某花店只有从花农那里购得低于正常价格的花,才能以低于市场的价格卖花而获利;除非该花店的销售量很大,否则,不能从花农那里购得低于正常价格的花;要想有大的销售量,该花店就要满足消费者个人兴趣或者拥有特定品种
软件测试的目的是( )。
OnedayMr.andMrs.Greenwentshoppingbycar.Theystoppedtheircarnearashop.Theyboughtmanythingsfromtheshopandt
Howoftenonehearschildrenwishingtheyweregrownupandoldpeoplewishingtheywereyoungagain.Eachagehasitspleasures
最新回复
(
0
)