设A是3阶矩阵,α1,α2,α3是3维线性无关的列向量组,且满足Aα1=α1+2α2一α3,Aα2=α1+α3,Aα3=一α1+α2,则A的特征值为_______.

admin2020-10-21  12

问题 设A是3阶矩阵,α1,α2,α3是3维线性无关的列向量组,且满足Aα11+2α2一α3,Aα213,Aα3=一α12,则A的特征值为_______.

选项

答案一2,2,1

解析 因为Aα11+2α2一α3,  Aα213,  Aα3=一α1
所以    A(α1,α2,α3)=(Aα1,Aα2,Aα3)
        =(α1,α2,α3)
记C=(α1,α2,α3),则C可逆,且AC=CB,C-1AC=B,
其中B=,即A与B相似,从而A,B具有相同的特征值.
又|λE—B|==(λ+2)(λ—2)(λ一1),
由|λE—B|=0,得B的特征值为一2,2,1,也是A的特征值.
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