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设A是3阶矩阵,α1,α2,α3是3维线性无关的列向量组,且满足Aα1=α1+2α2一α3,Aα2=α1+α3,Aα3=一α1+α2,则A的特征值为_______.
设A是3阶矩阵,α1,α2,α3是3维线性无关的列向量组,且满足Aα1=α1+2α2一α3,Aα2=α1+α3,Aα3=一α1+α2,则A的特征值为_______.
admin
2020-10-21
17
问题
设A是3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是3维线性无关的列向量组,且满足Aα
1
=α
1
+2α
2
一α
3
,Aα
2
=α
1
+α
3
,Aα
3
=一α
1
+α
2
,则A的特征值为_______.
选项
答案
一2,2,1
解析
因为Aα
1
=α
1
+2α
2
一α
3
, Aα
2
=α
1
+α
3
, Aα
3
=一α
1
+α
,
所以 A(α
1
,α
2
,α
3
)=(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
)
=(α
1
,α
2
,α
3
)
记C=(α
1
,α
2
,α
3
),则C可逆,且AC=CB,C
-1
AC=B,
其中B=
,即A与B相似,从而A,B具有相同的特征值.
又|λE—B|=
=(λ+2)(λ—2)(λ一1),
由|λE—B|=0,得B的特征值为一2,2,1,也是A的特征值.
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考研数学二
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