设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。（Ⅰ）求矩阵A的特征值；（Ⅱ）求可逆矩阵P使得P—1AP=Λ。

admin2017-12-29 31

问题设A为三阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的三维列向量，且满足Aα₁=α₁+α₂+α₃，Aα₂=2α₂+α₃，Aα₃=2α₂+3α₃。
（Ⅰ）求矩阵A的特征值；
（Ⅱ）求可逆矩阵P使得P^—1AP=Λ。

选项

答案（Ⅰ）由已知可得 A（α₁，α₂，α₃）=（α₁+α₂+α₃，2α₂+α₃，2α₂+3α₃）=（α₁，α₂，α₃）[*] 记P₁=（α₁，α₂，α₃）， [*] 则有AP₁=P₁B。由于α₁，α₂，α₃线性无关，即矩阵P₁可逆，所以P₁^—1AP₁=B，因此矩阵A与B相似，则 [*]=（λ一1）²（λ一4），矩阵B的特征值是1，1，4，故矩阵A的特征值为1，1，4。（Ⅱ）由（E—B）x=0，得矩阵B对应于特征值λ=1的特征向量β₁=（一1，1，0）^T，β₂=（一2，0，1）^T；由（4E—B）x=0，得对应于特征值λ=4的特征向量β₃=（0，1，1）^T。令P₂=（β₁，β₂，β₃）=[*] P₂^—1P₁^—1AP₁P₂=[*] 即当P=P₁P₂=（α₁，α₂，α₃）[*]=（一α₁+α₂，一2α₁+α₂+α₃）时，有 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PUX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。（Ⅰ）求矩阵A的特征值；（Ⅱ）求可逆矩阵P使得P—1AP=Λ。

考研数学三

已知A，B是三阶方阵，A≠0，AB=0证明：B不可逆．

已知A，B均是3阶矩阵，将A中第3行的一2倍加到第2行得矩阵A1，将B中第1列和第2列对换得到B1，又A1B1=，则AB=________．

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．试证：必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0．

求一个以y1=tet，y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记αj=[α1j，α2j，α3j，α4j]T，j=1，2，…，5．问：α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由．

设函数f(x)在(a，b)内存在二阶导数，且f"(x)＜0．试证：若x1，x2，…xn∈(a，b)，且xi＜xi+1(i=1，2，…，n一1)，则其中常数ki＞0(i=1，2，…，n)且

在球面x2+y2+z2=5R2(x＞0，y＞0，z＞0)上，求函数f(x，y，z)=lnx+lny+3lnz的最大值，并利用所得结果证明不等式

判别下列级数的敛散性(k＞1，a＞1)：(1)(2)(3)

方程y″－3y′＋2y＝excos2x的特解形式y*＝()．

y=e2x+(1+x)ex是二阶常系数线性微分方程yˊˊ+ayˊ+βy=rex的一个特解，则α2+β2+r2=________．

不属于抗消化性溃疡的药是

某建筑岩质边坡高度H=10m，无外倾结构面，其边坡工程的勘察范围为到坡顶的水平距离一般不应小于()。

关于进度款的支付，下列说法错误的是()。

在建立了“四边形”概念后，再学习平行四边形、梯形、菱形、矩形、正方形等概念，这属于()．

下列属于平面手工活动的内容是()

请你谈谈如何做好监狱安全隐患排查工作。

科学发展观是中国特色社会主义理论体系的重要内容，是我们各方面工作必须坚持的重大战略思想，科学发展观的第一要义是()。

ThesetwostudentstalkaboutnewpoliciesontheincreaseofanenormousvarietyofhighereducationinanOpenUniversity.Thi

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。 （Ⅰ）求矩阵A的特征值； （Ⅱ）求可逆矩阵P使得P—1AP=Λ。

考研数学三

已知A，B是三阶方阵，A≠0，AB=0证明：B不可逆．

已知A，B均是3阶矩阵，将A中第3行的一2倍加到第2行得矩阵A1，将B中第1列和第2列对换得到B1，又A1B1=，则AB=________．

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．试证：必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0．

求一个以y1=tet，y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记αj=[α1j，α2j，α3j，α4j]T，j=1，2，…，5．问：α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由．

设函数f(x)在(a，b)内存在二阶导数，且f"(x)＜0．试证：若x1，x2，…xn∈(a，b)，且xi＜xi+1(i=1，2，…，n一1)，则其中常数ki＞0(i=1，2，…，n)且

在球面x2+y2+z2=5R2(x＞0，y＞0，z＞0)上，求函数f(x，y，z)=lnx+lny+3lnz的最大值，并利用所得结果证明不等式

判别下列级数的敛散性(k＞1，a＞1)：(1)(2)(3)

方程y″－3y′＋2y＝excos2x的特解形式y*＝()．

y=e2x+(1+x)ex是二阶常系数线性微分方程yˊˊ+ayˊ+βy=rex的一个特解，则α2+β2+r2=________．

不属于抗消化性溃疡的药是

某建筑岩质边坡高度H=10m，无外倾结构面，其边坡工程的勘察范围为到坡顶的水平距离一般不应小于()。

关于进度款的支付，下列说法错误的是()。

在建立了“四边形”概念后，再学习平行四边形、梯形、菱形、矩形、正方形等概念，这属于()．

下列属于平面手工活动的内容是()

请你谈谈如何做好监狱安全隐患排查工作。

科学发展观是中国特色社会主义理论体系的重要内容，是我们各方面工作必须坚持的重大战略思想，科学发展观的第一要义是()。

ThesetwostudentstalkaboutnewpoliciesontheincreaseofanenormousvarietyofhighereducationinanOpenUniversity.Thi

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。（Ⅰ）求矩阵A的特征值；（Ⅱ）求可逆矩阵P使得P—1AP=Λ。