设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。（Ⅰ）求矩阵A的特征值；（Ⅱ）求可逆矩阵P使得P—1AP=Λ。

admin2017-12-29 24

问题设A为三阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的三维列向量，且满足Aα₁=α₁+α₂+α₃，Aα₂=2α₂+α₃，Aα₃=2α₂+3α₃。
（Ⅰ）求矩阵A的特征值；
（Ⅱ）求可逆矩阵P使得P^—1AP=Λ。

选项

答案（Ⅰ）由已知可得 A（α₁，α₂，α₃）=（α₁+α₂+α₃，2α₂+α₃，2α₂+3α₃）=（α₁，α₂，α₃）[*] 记P₁=（α₁，α₂，α₃）， [*] 则有AP₁=P₁B。由于α₁，α₂，α₃线性无关，即矩阵P₁可逆，所以P₁^—1AP₁=B，因此矩阵A与B相似，则 [*]=（λ一1）²（λ一4），矩阵B的特征值是1，1，4，故矩阵A的特征值为1，1，4。（Ⅱ）由（E—B）x=0，得矩阵B对应于特征值λ=1的特征向量β₁=（一1，1，0）^T，β₂=（一2，0，1）^T；由（4E—B）x=0，得对应于特征值λ=4的特征向量β₃=（0，1，1）^T。令P₂=（β₁，β₂，β₃）=[*] P₂^—1P₁^—1AP₁P₂=[*] 即当P=P₁P₂=（α₁，α₂，α₃）[*]=（一α₁+α₂，一2α₁+α₂+α₃）时，有 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PUX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。（Ⅰ）求矩阵A的特征值；（Ⅱ）求可逆矩阵P使得P—1AP=Λ。

考研数学三

设f’(ex)=1+x，则f(x)=________．

设有两个非零矩阵A=[α1，α2，…，αn]T，B=[b1，b2，…，bn]T．设C=E一ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E—BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵．已知矩阵B=λE+ATA．证明：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

设A=E+αβT，其中α=[α1，α2，…，αn]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2．求A的特征值和特征向量；

设函数f(x)在[一2，2]上二阶可导，且|f(x)|≤1，又f(0)+[f2(0)]2=4．试证：在(一2，2)内至少存在一点ξ，使得f"(ξ)+f"(ξ)=0．

设，x∈(0，1]，定义A(x)=∫0xf(t)dt，令试证：

z’x(x0，y0)=0和z’y(x0，y0)=0是函数z=z(x，y)在点(x0，y0)处取得极值的()

微分方程y"+2y’+2y=e-xsinx的特解形式为()

设y=ex是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件y｜x=ln2=0的特解．

设X，y为两个随机变量，其中E(X)=2，E(y)=－1，D(X)=9，D(Y)=16，且X，Y的相关系数为ρ=，由切比雪夫不等式得P{｜X+Y一1｜≤10}≥()．

已知方程x2=3x-1，x1、x2是方程的两个根，则x13+8x2+10=()。

男性，33岁，秘书，身高176cm，体重89kg，空腹血糖7．2mmol／L，血三酰甘油4．32mm01／L，胆固醇4．7mmol／L，尿酸1．2mmol／L。该患者宜选择的食物是()。

实行施工总承包的建设单位，由()负责上报事故。

矿用防爆型电气设备防爆型式及代号正确的有()。

外商投资企业投资各方未能在规定的期限内缴付出资的，视同外商投资企业自动解散，应办理注销登记手续。()

口吃的常见期是()。

Nowadaysexamiseverywhere.Wetakeexaminationswhenweenterschoolsorapplyforajob.Aboutexamination’sinfluence,what

Zooshaveexistedforsolongthatnooneknowstheoriginsofthefirstones.Atonetime,zooswere【C1】______toentertainking

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。 （Ⅰ）求矩阵A的特征值； （Ⅱ）求可逆矩阵P使得P—1AP=Λ。

考研数学三

设f’(ex)=1+x，则f(x)=________．

设有两个非零矩阵A=[α1，α2，…，αn]T，B=[b1，b2，…，bn]T．设C=E一ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E—BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵．已知矩阵B=λE+ATA．证明：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

设A=E+αβT，其中α=[α1，α2，…，αn]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2．求A的特征值和特征向量；

设函数f(x)在[一2，2]上二阶可导，且|f(x)|≤1，又f(0)+[f2(0)]2=4．试证：在(一2，2)内至少存在一点ξ，使得f"(ξ)+f"(ξ)=0．

设，x∈(0，1]，定义A(x)=∫0xf(t)dt，令试证：

z’x(x0，y0)=0和z’y(x0，y0)=0是函数z=z(x，y)在点(x0，y0)处取得极值的()

微分方程y"+2y’+2y=e-xsinx的特解形式为()

设y=ex是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件y｜x=ln2=0的特解．

设X，y为两个随机变量，其中E(X)=2，E(y)=－1，D(X)=9，D(Y)=16，且X，Y的相关系数为ρ=，由切比雪夫不等式得P{｜X+Y一1｜≤10}≥()．

已知方程x2=3x-1，x1、x2是方程的两个根，则x13+8x2+10=()。

男性，33岁，秘书，身高176cm，体重89kg，空腹血糖7．2mmol／L，血三酰甘油4．32mm01／L，胆固醇4．7mmol／L，尿酸1．2mmol／L。该患者宜选择的食物是()。

实行施工总承包的建设单位，由()负责上报事故。

矿用防爆型电气设备防爆型式及代号正确的有()。

外商投资企业投资各方未能在规定的期限内缴付出资的，视同外商投资企业自动解散，应办理注销登记手续。()

口吃的常见期是()。

Nowadaysexamiseverywhere.Wetakeexaminationswhenweenterschoolsorapplyforajob.Aboutexamination’sinfluence,what

Zooshaveexistedforsolongthatnooneknowstheoriginsofthefirstones.Atonetime,zooswere【C1】______toentertainking

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。（Ⅰ）求矩阵A的特征值；（Ⅱ）求可逆矩阵P使得P—1AP=Λ。