已知A、B为三阶非零矩阵,且A=。β1=(0,1,—1)T,β2=(a,2,1)T,β3=(b,1,0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量,且Ax=β3有解。求 求Bx=0的通解。

admin2018-12-29  30

问题 已知A、B为三阶非零矩阵,且A=。β1=(0,1,—1)T,β2=(a,2,1)T,β3=(b,1,0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量,且Ax=β3有解。求
求Bx=0的通解。

选项

答案因为B≠O,所以r(B)≥1,则3—r(B)≤2。又因为β1,β2是Bx=0的两个线性无关的解,故3—r(B)≥2,综上r(B)=1,所以β1,β2是Bx=0的一个基础解系,于是Bx=0的通解为 x=k1β1+k2β2,其中k1,k2为任意常数。

解析
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