2. 考研
  3. 已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2—α3，若β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解。

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2—α3，若β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解。

admin2019-03-23  56
问题 已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2—α3，若β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解。
选项
答案由α2，α3，α4线性无关，且α1=2α2—α3，知R(A)=3，从而Ax=0的基础解系只含有一个解向量。由α1—2α2+α3+0α4=0，知(1，—2，1，0)T为Ax=0的一个基础解系。 又β=α1+α2+α3+α4，即 (α1，α2，α3，α4)[*]=β， 知(1，1，1，1)T为Ax=β的一个特解。因此，Ax=β的通解为(1，1，1，1)T+k(1，—2，1，0)T，其中k为任意常数。
解析
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考研数学二

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