2. 考研
  3. 设A是n阶矩阵，λ=2是A的一个特征值，则2A2-3A+5E必定有特征值________

设A是n阶矩阵，λ=2是A的一个特征值，则2A2-3A+5E必定有特征值________

admin2020-03-18  41
问题 设A是n阶矩阵，λ=2是A的一个特征值，则2A2-3A+5E必定有特征值________
选项
答案7
解析 如果λ是A的一个特征值，α是对应于A的一个特征向量，则Aα=λα，因此有
    A2α=A(λα)=λAα=λ2α．
    因此可知
(2A2-3A+5E)α=2A2α-3Aα+5α=(2λ2-3λ+5)α，
所以2×22-3×2+5=7一定是2A2-3A+5E的一个特征值．
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考研数学三

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