设A是n阶矩阵,λ=2是A的一个特征值,则2A2-3A+5E必定有特征值________

admin2020-03-18  34

问题 设A是n阶矩阵,λ=2是A的一个特征值,则2A2-3A+5E必定有特征值________

选项

答案7

解析 如果λ是A的一个特征值,α是对应于A的一个特征向量,则Aα=λα,因此有
    A2α=A(λα)=λAα=λ2α.
    因此可知
(2A2-3A+5E)α=2A2α-3Aα+5α=(2λ2-3λ+5)α,
所以2×22-3×2+5=7一定是2A2-3A+5E的一个特征值.
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