设A是n阶矩阵，λ=2是A的一个特征值，则2A2-3A+5E必定有特征值________

admin2020-03-18 76

问题设A是n阶矩阵，λ=2是A的一个特征值，则2A²-3A+5E必定有特征值________

选项

答案7

解析如果λ是A的一个特征值，α是对应于A的一个特征向量，则Aα=λα，因此有
A²α=A(λα)=λAα=λ²α．
因此可知
(2A²-3A+5E)α=2A²α-3Aα+5α=(2λ²-3λ+5)α，
所以2×2²-3×2+5=7一定是2A²-3A+5E的一个特征值．

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