设g(x)在[a，b]连续，f(x)在[a，b]二阶可导，f(a)=f(b)=0，且对x(a≤x≤b)满足 f"(x)+g(x)f’(x)－f(x)=0．求证：当x∈[a，b]时f(x)≡0．

admin2019-02-20 52

问题设g(x)在[a，b]连续，f(x)在[a，b]二阶可导，f(a)=f(b)=0，且对

x(a≤x≤b)满足
f"(x)+g(x)f’(x)－f(x)=0．
求证：当x∈[a，b]时f(x)≡0．

选项

答案若f(x)在[a，b]不恒为零，则f(x)在[a，b]取正的最大值或负的最小值. 无妨设[*]则x₀∈(a，b)且f’(x₀)=0，f"(x₀)≤0，从而f"(x₀)+g(x₀)f’(x₀)－f(x₀)＜0，与已知条件矛盾．类似可得若[*]同样与已知条件矛盾．因此当x∈[a，b]时f(x)≡0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZTP4777K

考研数学三

相关试题推荐

设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0使得()．
以下4个命题，正确的个数为()①设f(x)是(－∞，+∞)上连续的奇函数，则∫－∞＋∞f(x)dx出必收敛，且∫－∞＋∞f(x)dx=0；②设f(x)在(－∞，+∞)上连续，且存在，则∫－∞＋∞f(x)dx必收敛，且③若∫－∞＋∞f
微分方程y"一4y=x+2的通解为()．
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，n均为m×n矩阵，现有四个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则r（A）≥r（B）；②若r（A）≥r（B），则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则r（A）=r（B）；④若r（
曲线y=的斜渐近线方程为________。
曲线的拐点坐标为_______．
已知∫f’（x3）dx=x3+C（C为任意常数），则f（x）=________。
求yt=tet+2t2-1的一阶差分．
设f(x)在(一∞，+∞)连续，在点x=0处可导，且f(0)=0，令(I)试求A的值，使F(x)在(一∞，+∞)上连续；(Ⅱ)求F’(x)并讨论其连续性．
设函数f(x)具有连续的二阶导数，并满足方程f(x)=1一∫0x[f"(t)+4f(t)]dt，且f’(0)=0，求函数f(x)的表达式．

随机试题

ALDH2＞LDH1＞LDH3＞LDH4＞LDH5BLDH5＞LDH1＞LDH2＞LDH3＞LDH4CLDH3＞LDH1＞LDH2＞LDH4＞LDH5DLDH1＞LDH2＞LDH3＞LDH4＞LDH5ELDH
患者，男性，50岁，因腹股沟斜疝行疝修补术，正常情况下，此患者术后第2天的饮食为
下图所示一弹簧振子系统，已知弹簧劲度系数为K，物块的质量为m。给以初始扰动后，系统将沿铅直方向作简谐运动，其圆频率为(　　)。
个人银行存款在1999年11月1日以后孳生的利息应按“利息、股息、红利所得”项目计征个人所得税，税率为20%，但是自2007年8月15日起减按(　　)的税率征收个人所得税。
“热贡艺术”和“唐卡”是我国()民族的艺术形式。
我国《宪法》规定，公民有出版、言论、集会、结社自由。这体现了法的()。
下列由光复会发动和领导的武装起义是()。
Somepersonalcharacteristicsplayavitalroleinthedevelopmentofone’sintelligence.Butpeoplefailtorealizetheimport
Hewastemptedbythehighsalaryofferedbythecompany.
Whattimeisit?

最新回复(0)

设g(x)在[a，b]连续，f(x)在[a，b]二阶可导，f(a)=f(b)=0，且对x(a≤x≤b)满足 f"(x)+g(x)f’(x)－f(x)=0． 求证：当x∈[a，b]时f(x)≡0．

考研数学三

设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0使得()．

以下4个命题，正确的个数为()①设f(x)是(－∞，+∞)上连续的奇函数，则∫－∞＋∞f(x)dx出必收敛，且∫－∞＋∞f(x)dx=0；②设f(x)在(－∞，+∞)上连续，且存在，则∫－∞＋∞f(x)dx必收敛，且③若∫－∞＋∞f

微分方程y"一4y=x+2的通解为()．

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，n均为m×n矩阵，现有四个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则r（A）≥r（B）；②若r（A）≥r（B），则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则r（A）=r（B）；④若r（

曲线y=的斜渐近线方程为________。

曲线的拐点坐标为_______．

已知∫f’（x3）dx=x3+C（C为任意常数），则f（x）=________。

求yt=tet+2t2-1的一阶差分．

设f(x)在(一∞，+∞)连续，在点x=0处可导，且f(0)=0，令(I)试求A的值，使F(x)在(一∞，+∞)上连续；(Ⅱ)求F’(x)并讨论其连续性．

设函数f(x)具有连续的二阶导数，并满足方程f(x)=1一∫0x[f"(t)+4f(t)]dt，且f’(0)=0，求函数f(x)的表达式．

ALDH2＞LDH1＞LDH3＞LDH4＞LDH5BLDH5＞LDH1＞LDH2＞LDH3＞LDH4CLDH3＞LDH1＞LDH2＞LDH4＞LDH5DLDH1＞LDH2＞LDH3＞LDH4＞LDH5ELDH

患者，男性，50岁，因腹股沟斜疝行疝修补术，正常情况下，此患者术后第2天的饮食为

下图所示一弹簧振子系统，已知弹簧劲度系数为K，物块的质量为m。给以初始扰动后，系统将沿铅直方向作简谐运动，其圆频率为( )。

个人银行存款在1999年11月1日以后孳生的利息应按“利息、股息、红利所得”项目计征个人所得税，税率为20%，但是自2007年8月15日起减按( )的税率征收个人所得税。

“热贡艺术”和“唐卡”是我国()民族的艺术形式。

我国《宪法》规定，公民有出版、言论、集会、结社自由。这体现了法的()。

下列由光复会发动和领导的武装起义是()。

Somepersonalcharacteristicsplayavitalroleinthedevelopmentofone’sintelligence.Butpeoplefailtorealizetheimport

Hewastemptedbythehighsalaryofferedbythecompany.

Whattimeisit?

设g(x)在[a，b]连续，f(x)在[a，b]二阶可导，f(a)=f(b)=0，且对x(a≤x≤b)满足 f"(x)+g(x)f’(x)－f(x)=0．求证：当x∈[a，b]时f(x)≡0．

下图所示一弹簧振子系统，已知弹簧劲度系数为K，物块的质量为m。给以初始扰动后，系统将沿铅直方向作简谐运动，其圆频率为(　　)。

个人银行存款在1999年11月1日以后孳生的利息应按“利息、股息、红利所得”项目计征个人所得税，税率为20%，但是自2007年8月15日起减按(　　)的税率征收个人所得税。