2. 考研
  3. 若f’(cosx+2)=tan2x+3sin2x，且f(0)=8，则f(x)=_______．

若f’(cosx+2)=tan2x+3sin2x，且f(0)=8，则f(x)=_______．

admin2015-05-07  23
问题 若f’(cosx+2)=tan2x+3sin2x，且f(0)=8，则f(x)=_______．
选项
答案[*]
解析 令t=cosx+2cosx=t－2， cos2x=(t－2)2，
    sin2x=1－(t－2)2，tan2x=(t－2)－2－1
f’(t)=(t－2)－2－1+3－3(t－2)2=2+(t－2)－2－3(t－2)2
f(t)=2t－(t－2)－1－(t－2)3+C
f(x)=2x－－(x－2)3+C
由   f(0)=+8+C=8C=
因此  f(x)=2x－－(x－2)3－
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考研数学一

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