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若f’(cosx+2)=tan2x+3sin2x,且f(0)=8,则f(x)=_______.
若f’(cosx+2)=tan2x+3sin2x,且f(0)=8,则f(x)=_______.
admin
2015-05-07
23
问题
若f’(cosx+2)=tan
2
x+3sin
2
x,且f(0)=8,则f(x)=_______.
选项
答案
[*]
解析
令t=cosx+2
cosx=t-2, cos
2
x=(t-2)
2
,
sin
2
x=1-(t-2)
2
,tan
2
x=(t-2)
-2
-1
f’(t)=(t-2)
-2
-1+3-3(t-2)
2
=2+(t-2)
-2
-3(t-2)
2
f(t)=2t-(t-2)
-1
-(t-2)
3
+C
f(x)=2x-
-(x-2)
3
+C
由 f(0)=
+8+C=8
C=
因此 f(x)=2x-
-(x-2)
3
-
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