若f’(cosx+2)=tan2x+3sin2x，且f(0)=8，则f(x)=_______．

admin2015-05-07 51

问题若f’(cosx+2)=tan²x+3sin²x，且f(0)=8，则f(x)=_______．

选项

答案[*]

解析令t=cosx+2

cosx=t－2， cos²x=(t－2)²，
sin²x=1－(t－2)²，tan²x=(t－2)^－2－1

f’(t)=(t－2)^－2－1+3－3(t－2)²=2+(t－2)^－2－3(t－2)²

f(t)=2t－(t－2)^－1－(t－2)³+C

f(x)=2x－

－(x－2)³+C
由 f(0)=

+8+C=8

因此 f(x)=2x－

－(x－2)³－

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