设A是m×n矩阵，r(A)=r＜min{m，n)，则A 中必 ( )

admin2020-03-24 17

问题设A是m×n矩阵，r(A)=r＜min{m，n)，则A 中必 ( )

选项 A、没有等于零的r-1阶子式，至少有一个r阶子式不为零
B、有不等于零的r阶子式，所有r+1阶子式全为零
C、有等于零的r阶子式，没有不等于零的r+1阶子式
D、任何r阶子式不等于零，任何r+1阶子式全为零

答案B

解析由矩阵的秩的定义知，r(A)=r，r是A中最大的不等于零的子行列式的阶数，故A中有不等于零的(至少一个)r阶子式，而r阶以上子式都等于零，这只需所有r+1阶子式全为零即可，故选(B)，而(A)，(C)，(D)均不成立，请读者自行说明理由．

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