设α为n维非零列向量，A= (1)证明：A可逆并求A-1； (2)证明：α为矩阵A的特征向量．

admin2021-11-15 54

问题设α为n维非零列向量，A=

(1)证明：A可逆并求A^-1；
(2)证明：α为矩阵A的特征向量．

选项

答案(1)因为A²=[*]所以A可逆且A^-1=A． (2)因为Aα=[E-(2/α^Tα)αα^T]α=α-2α=-α，所以α是矩阵A的特征向量，其对应的特征值为-1．

解析

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