设α为n维非零列向量,A= (1)证明:A可逆并求A-1; (2)证明:α为矩阵A的特征向量.

admin2021-11-15  20

问题 设α为n维非零列向量,A=
(1)证明:A可逆并求A-1
(2)证明:α为矩阵A的特征向量.

选项

答案(1)因为A2=[*]所以A可逆且A-1=A. (2)因为Aα=[E-(2/αTα)ααT]α=α-2α=-α,所以α是矩阵A的特征向量,其对应的特征值为-1.

解析
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