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  3. 设α为n维非零列向量，A= (1)证明：A可逆并求A-1； (2)证明：α为矩阵A的特征向量．

设α为n维非零列向量，A= (1)证明：A可逆并求A-1； (2)证明：α为矩阵A的特征向量．

admin2021-11-15  51
问题 设α为n维非零列向量，A=
(1)证明：A可逆并求A-1；
(2)证明：α为矩阵A的特征向量．
选项
答案(1)因为A2=[*]所以A可逆且A-1=A． (2)因为Aα=[E-(2/αTα)ααT]α=α-2α=-α，所以α是矩阵A的特征向量，其对应的特征值为-1．
解析
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考研数学二

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