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设α为n维非零列向量,A= (1)证明:A可逆并求A-1; (2)证明:α为矩阵A的特征向量.
设α为n维非零列向量,A= (1)证明:A可逆并求A-1; (2)证明:α为矩阵A的特征向量.
admin
2021-11-15
54
问题
设α为n维非零列向量,A=
(1)证明:A可逆并求A
-1
;
(2)证明:α为矩阵A的特征向量.
选项
答案
(1)因为A
2
=[*]所以A可逆且A
-1
=A. (2)因为Aα=[E-(2/α
T
α)αα
T
]α=α-2α=-α,所以α是矩阵A的特征向量,其对应的特征值为-1.
解析
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考研数学二
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