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设A是n阶实时称矩阵,证明: 若A正定,则对任意正整数k,Ak也是对称正定矩阵.
设A是n阶实时称矩阵,证明: 若A正定,则对任意正整数k,Ak也是对称正定矩阵.
admin
2018-08-03
40
问题
设A是n阶实时称矩阵,证明:
若A正定,则对任意正整数k,A
k
也是对称正定矩阵.
选项
答案
设A的特征值为λ
1
,…,λ
n
,则λ
i
>0(i=1,…n).于是,由A
k
的特征值为λ
1
k
,…,λ
n
k
,它们个都大于0.可知A
k
为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Pgg4777K
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考研数学一
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