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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,.证明: 存在εi∈(a,b)(i=1,2),且ε1≠ε2,使得f’(εi)+f(εi)=0,(i=1,2).
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,.证明: 存在εi∈(a,b)(i=1,2),且ε1≠ε2,使得f’(εi)+f(εi)=0,(i=1,2).
admin
2019-09-23
19
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,
.证明:
存在ε
i
∈(a,b)(i=1,2),且ε
1
≠ε
2
,使得f’(ε
i
)+f(ε
i
)=0,(i=1,2).
选项
答案
令h(x)=e
x
f(x),因为h(a)=h(c)=h(b)=0,所以由罗尔定理,存在ε
1
∈(a,c),ε
2
∈(c,b),使得h’(ε
1
)=h’(ε
2
)=0,而h’(x)=e
x
[f’(x)+f(x)]且e
x
≠0,所以f’(ε
i
)+f(ε
i
)=0(i=1,2).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PhA4777K
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考研数学二
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