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  3. 函数在x=0处( )

函数在x=0处( )

admin2019-01-26  45
问题 函数在x=0处(    )
选项 A、不连续但偏导数存在。
B、偏导数不存在但连续。
C、可微但偏导数不连续。
D、偏导数连续。
答案C
解析 因为
              
  所以函数f(x，y)在点(0，0)连续。
    因为
            
  所以函数f(x，y)在点(0，0)对戈的偏导数存在。同理可证函数f(x，y)在点(0，0)对y的偏导数存在。所以函数f(x，y)在点(0，0)的偏导数存在。
    因为
         
  所以函数f(x，y)在点(0，0)可微。
    因为
           
  令y=kx，则
         
    上述极限不存在，所以函数fx’(x，y)在点(0，0)不连续。
    故本题选C。
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考研数学二

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