函数在x=0处( )

admin2019-01-26 48

问题函数

在x=0处( )

选项 A、不连续但偏导数存在。
B、偏导数不存在但连续。
C、可微但偏导数不连续。
D、偏导数连续。

答案C

解析因为

所以函数f(x，y)在点(0，0)连续。
因为

所以函数f(x，y)在点(0，0)对戈的偏导数存在。同理可证函数f(x，y)在点(0，0)对y的偏导数存在。所以函数f(x，y)在点(0，0)的偏导数存在。
因为

所以函数f(x，y)在点(0，0)可微。
因为

令y=kx，则

上述极限不存在，所以函数f_x’(x，y)在点(0，0)不连续。
故本题选C。

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