已知A是3阶不可逆矩阵，－1和2是A的特征值，B＝A2－A－2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．

admin2019-03-21 70

问题已知A是3阶不可逆矩阵，－1和2是A的特征值，B＝A²－A－2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．

选项

答案因为矩阵A不可逆，有｜A｜＝0，从而λ＝0是A的特征值．由于矩阵A有3个不同的特征值，则A～∧＝[*] 于是P^-1AP＝∧．那么P^-1A²P＝∧²．因此 P^-1BP＝P^-1A²P－P^-1AP－2E＝[*] 所以矩阵B的特征值是λ₁＝λ₂＝0，λ₃＝－2，且B可以相似对角化．

解析

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