首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶矩阵,下列命题正确的是 ( )
设A为n阶矩阵,下列命题正确的是 ( )
admin
2016-06-25
79
问题
设A为n阶矩阵,下列命题正确的是 ( )
选项
A、若α为A
T
的特征向量,那么α为A的特征向量
B、若α为A
*
的特征向量,那么α为A的特征向量
C、若α为A
2
的特征向量,那么α为A的特征向量
D、若α为2A的特征向量,那么α为A的特征向量
答案
D
解析
①矩阵A
T
与A的特征值相同,但特征向量不一定相同,故(A)错误.
②假设α为A的特征向量,λ为其特征值,当λ≠0时α也为A
*
的特征向量.这是由于
Aα=λα→A
*
Aa=λA
*
α→A
*
α=λ
一1
I Aα.
但反之,α为A
*
的特征向量,那么α不一定为A的特征向量.例如:当r(A)<n一1时,A
*
=O,
此时,任意n维非零列向量都是A
*
的特征向量,故A
*
的特征向量不一定是A的特征向量.可知(B)错误.
③假设α为A的特征向量,λ为其特征值,则α为A
2
的特征向量.这是由于
A
2
α=A(Aα)=λAα=λ
2
α.
但反之,若α为A
2
的特征向量,α不一定为A的特征向量.例如:假设Aβ
1
=β
1
,Aβ
2
=一β
2
,其中β
1
,β
2
≠0.此时有A
2
(β
1
+β
2
)=A
2
β
1
+A
2
β
2
=β
1
+β
2
,可知β
1
+β
2
为A
2
的特征向量.但β
1
,β
2
是矩阵A两个不同特征值的特征向量,它们的和β
1
+β
2
不是A的特征向量.故(C)错误.
④若α为2A的特征向量,则存在实数λ使得2Aα=λα,此时有Aα=
λα,因此α为A的特征向量.可知(D)是正确的.故选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Pnt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知求a,b的值.
确定常数a,b,c,使得=c.
设随机变量X的概率密度为,fx(x)=1/[π(1+x2)](-∞<x<+∞),Y=X2的概率密度为________.
求不定积分.
求下列函数的不定积分。
求极限.
设(n=1,2,…)证明{xn}收敛,并求极限。
设函数f(x)满足关系式f"(x)+[f’(x)]2=x,且f’(0)=0,则________。
下列各题中均假定f’(x0)存在,按照导数定义,求出下列各题中A的值。
求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y|x=1=1的特解。
随机试题
新时代中国特色社会主义基本方略是()
瓷全冠的肩台应预备成
A.口咸B.口甜而黏腻C.口苦D.口中泛酸E.口中酸馊火盛可见
与四环素类抗生素联用降低药物疗效的中药,不包括
与其他组织结构模式相比,线性组织结构模式的特点有()。
背景资料:某电信工程公司承担了200个3G移动基站的安装工程,内容包括传输设备、电源设备、基站设备及天馈线安装。部分基站设备与原有2G设备共站安装,需进行电源割接。施工过程中,项目经理到工地去巡视检查,看到了以下现象:(1)甲
下列关于责任成本的说法中,正确的有()。
为什么要挽救濒危灭绝的物种呢?对公众来说,濒危动物与生物学上的奇异行为差不多。从更广的范围内考虑物种灭绝的问题,便得出另一个不同的观点。其要点为:很多重要的社会进步都是以生命形式为基础的,而这些形式的价值不可能预先被感知。例如,产橡胶的植物对当代生活和工业
以毛泽东为代表的中国共产党人开始探索中国自己的社会主义建设道路的标志是
下面的数组声明语句中()是正确的。
最新回复
(
0
)