证明：当x＞0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2.

admin2022-08-19 37

问题证明：当x＞0时，(x²-1)lnx≥(x-1)².

选项

答案令φ(x)=(x²-1)lnx-(x-1)²，φ(1)=0. φ′(x)=2xlnX-x+2-1/2，φ′(1)=0.φ″(x)=2lnx+1+1/x²，φ″(1)=2＞0. φ′″(x)=[2(x²-1)]/x³， [*] 故x=1为φ(x)的极小值点，也为最小值点，而最小值为φ(1)=0，所以x＞0时，φ(x)≥0，即(x²-1)lnx≥(x-1)².

解析

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