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  3. 证明=(n+1)an．

证明=(n+1)an．

admin2018-06-27  22
问题 证明=(n+1)an．
选项
答案本题以证明题的形式出现，容易诱导想到用数学归纳法．记此行列式为Dn，对第1行展开得递推公式 Dn=2aDn-1-a2Dn-2． Dn=2aDn-1-a2Dn-2.改写为Dn-aDn-1=a(Dn-1-aDn-2)，记Hn=Dn-aDn-1(n≥2)，则n≥3时Hn=aHn-1，即{Hn}是公比为a的等比数列．而H2=D2-aD1=3a2-2a2=a2，得到Hn=an， 于是得到一个新的递推公式 Dn=aDn-1+an， 两边除以an，得Dn／an=Dn-1／an-1+1．于是{Dn／an}是公差为1的等差数列．D1／a=2，则 Dn／an=n+1，Dn=(n+1)an．
解析
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考研数学二

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