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已知向量组α1,α2……αs线性相关,其中αi=[αi1,αi2……αin]T,i=1,2,…,s.则下列向量组可能线性无关的是( )
已知向量组α1,α2……αs线性相关,其中αi=[αi1,αi2……αin]T,i=1,2,…,s.则下列向量组可能线性无关的是( )
admin
2014-04-16
19
问题
已知向量组α
1
,α
2
……α
s
线性相关,其中α
i
=[α
i1
,α
i2
……α
in
]
T
,i=1,2,…,s.则下列向量组可能线性无关的是( )
选项
A、pi=[α
i1
,α
i2
,α
i3
……α
in
]
T
,i=1,2,…,s.
B、γ
i
=[α
i1
,α
i1
-α
i2
,α
i3
,…,α
in
]
T
,i=1,2,…,s.
C、ξ
i
=[α
i1
,α
i2
,…,α
in-1
]
T
,i=1,2,…,s.
D、η
i
=[α
i1
,α
i2
…,α
in
,α
in+1
]
T
,i=1,2,…,s.
答案
D
解析
n维向量α
i
后面增加了分量(即维数)成n+1维向量n,讨论线性相关性时,相当于以α
i
为列向量的齐次线性方程组增加了一个方程,有可能使方程组η
1
x
1
+η
2
x
2
+…+η
s
x
s
=0变得只有零解,即使η
1
,η
2
,…,η
s
可能线性无关.故应选D.A,B相当于作初等变换,不改变向量组的秩,不改变向量组的线性相关性.C中向量减少分量,仍保持线性相关.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IW34777K
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考研数学二
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