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  3. 已知向量组α1，α2……αs线性相关，其中αi=[αi1，αi2……αin]T，i=1，2，…，s．则下列向量组可能线性无关的是( )

已知向量组α1，α2……αs线性相关，其中αi=[αi1，αi2……αin]T，i=1，2，…，s．则下列向量组可能线性无关的是( )

admin2014-04-16  29
问题 已知向量组α1，α2……αs线性相关，其中αi=[αi1，αi2……αin]T，i=1，2，…，s．则下列向量组可能线性无关的是(    )
选项 A、pi=[αi1，αi2，αi3……αin]T，i=1，2，…，s．
B、γi=[αi1，αi1－αi2，αi3，…，αin]T，i=1，2，…，s．
C、ξi=[αi1，αi2，…，αin－1]T，i=1，2，…，s．
D、ηi=[αi1，αi2…，αin，αin+1]T，i=1，2，…，s．
答案D
解析 n维向量αi后面增加了分量(即维数)成n+1维向量n，讨论线性相关性时，相当于以αi为列向量的齐次线性方程组增加了一个方程，有可能使方程组η1x1+η2x2+…+ηsxs=0变得只有零解，即使η1，η2，…，ηs可能线性无关．故应选D．A，B相当于作初等变换，不改变向量组的秩，不改变向量组的线性相关性．C中向量减少分量，仍保持线性相关．
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考研数学二

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