已知向量组α1,α2……αs线性相关,其中αi=[αi1,αi2……αin]T,i=1,2,…,s.则下列向量组可能线性无关的是( )

admin2014-04-16  19

问题 已知向量组α1,α2……αs线性相关,其中αi=[αi1,αi2……αin]T,i=1,2,…,s.则下列向量组可能线性无关的是(    )

选项 A、pi=[αi1,αi2,αi3……αin]T,i=1,2,…,s.
B、γi=[αi1,αi1-αi2,αi3,…,αin]T,i=1,2,…,s.
C、ξi=[αi1,αi2,…,αin-1]T,i=1,2,…,s.
D、ηi=[αi1,αi2…,αin,αin+1]T,i=1,2,…,s.

答案D

解析 n维向量αi后面增加了分量(即维数)成n+1维向量n,讨论线性相关性时,相当于以αi为列向量的齐次线性方程组增加了一个方程,有可能使方程组η1x12x2+…+ηsxs=0变得只有零解,即使η1,η2,…,ηs可能线性无关.故应选D.A,B相当于作初等变换,不改变向量组的秩,不改变向量组的线性相关性.C中向量减少分量,仍保持线性相关.
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