反常积分∫一∞+∞sinx·e|x|dx

admin2021-12-09 65

问题反常积分∫_一∞^+∞sinx·e^|x|dx

选项 A、收敛，且取值为零．
B、收敛，且取正值．
C、发散．
D、收敛，且取负值．

答案C

解析 ∫_一∞^+∞f(x)dx收敛的定义是：∫₀^+∞f(x)dx与∫_一∞⁰f(x)dx均收敛，且
∫_一∞^+∞f(x)dx=∫_一∞⁰f(x)dx+∫₀^+∞f(x)dx
用分部积分法计算可得：当b＞0时，有
∫₀^bexsinxdx=

于是

原积分发散．故应选(C)．

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