设4阶矩阵A满足A3=A． (1)证明A的特征值不能为0，1，和-1以外的数． (2)如果A还满足|A+2E|=8，确定A的特征值．

admin2017-08-07 36

问题设4阶矩阵A满足A³=A．
(1)证明A的特征值不能为0，1，和-1以外的数．
(2)如果A还满足|A+2E|=8，确定A的特征值．

选项

答案(1)由于A³=A，A的特征值λ满足λ³=λ，从而λ只能为0，1或一1(但并非0，1，一1都一定是A的特征值!)． (2)由A的特征值不是0，1，一1外的数，得知A+2E的特征值不是2，3，1之外的数．又由于|A+2E|=8，必有A+2E的特征值为2，2，2，1，从而A的特征值为0，0，0，一1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Psr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则()．
(2003年试题，八)设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}．证明当t>0时，．
(2006年试题，22)设随机变量X的概率密度为令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求
(2009年试题，21)设二次型f(x1，x2，x3)=a22+a22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f的矩阵的所有特征值；
(2003年试题，十二)设总体X的概率密度为其中θ>0是未知参数，从总体x中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记θ=min(X1，X2，…，Xn)如果用作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性．
(2007年试题，4)设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是()•
设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(xi，yi)(i，j=1，2)，且试求：条件概率P{Y=yx｜X=x1}，j=1，2．
已知三元二次型xTAx的平方项系数均为α，设α=(1，2，一1)T且满足Aα=2α．求该二次型表达式；
袋中装有5个白球，3个红球，第一次从袋中任取一球，取后不放回，第二次从袋中任取2球，用Xi表示第i次取到的白球数，i=1，2．(Ⅰ)求(X1，X2)的联合分布；(Ⅱ)求P{X1=0，X2≠0}，P{X1X2=0}；(Ⅲ)判断X
设随机变量X服从参数为的指数分布，对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于3的次数，求E(Y2)．

随机试题

车削加工是在车床上利用工件的()运动和刀具韵进给运动，加工出各种回转表面。
最先提出内—外向人格类型学说的心理学家是()
护理程序是以下列哪个理论作为其结构的最基本的框架（）
中国人甲与法国人乙在瑞士结婚并定居在瑞士。婚后因感情不和，甲回到中国提起离婚诉讼。依据《最高人民法院关于贯彻执行〈中华人民共和国民法通则〉若干问题的意见(试行)》，关于该案涉及的离婚以及因离婚而引起的财产分割的法律适用问题，下列哪些选项是正确的?
根据《中华人民共和国票据法》的规定，出票人签发()，银行应予以退票，并按票面金额处以5％但不低于1000元罚款。
会员制期货交易所1/4以上会员联名提议，应当召开临时会员大会。()
所有权和经营权高度集中于总部的连锁形式是()。
经营租出固定资产的折旧和出租无形资产的摊销均应计入其他业务成本。()
关于《教育法》立法特点说法正确的是()。
计算机的硬件主要包括:中央处理器(CPU)、存储器、输出设备和（）。

最新回复(0)

设4阶矩阵A满足A3=A． (1)证明A的特征值不能为0，1，和-1以外的数． (2)如果A还满足|A+2E|=8，确定A的特征值．

考研数学一

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则()．

(2003年试题，八)设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}．证明当t>0时，．

(2006年试题，22)设随机变量X的概率密度为令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求

(2009年试题，21)设二次型f(x1，x2，x3)=a22+a22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f的矩阵的所有特征值；

(2003年试题，十二)设总体X的概率密度为其中θ>0是未知参数，从总体x中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记θ=min(X1，X2，…，Xn)如果用作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性．

(2007年试题，4)设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是()•

设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(xi，yi)(i，j=1，2)，且试求：条件概率P{Y=yx｜X=x1}，j=1，2．

已知三元二次型xTAx的平方项系数均为α，设α=(1，2，一1)T且满足Aα=2α．求该二次型表达式；

袋中装有5个白球，3个红球，第一次从袋中任取一球，取后不放回，第二次从袋中任取2球，用Xi表示第i次取到的白球数，i=1，2．(Ⅰ)求(X1，X2)的联合分布；(Ⅱ)求P{X1=0，X2≠0}，P{X1X2=0}；(Ⅲ)判断X

设随机变量X服从参数为的指数分布，对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于3的次数，求E(Y2)．

车削加工是在车床上利用工件的()运动和刀具韵进给运动，加工出各种回转表面。

最先提出内—外向人格类型学说的心理学家是()

护理程序是以下列哪个理论作为其结构的最基本的框架（）

根据《中华人民共和国票据法》的规定，出票人签发()，银行应予以退票，并按票面金额处以5％但不低于1000元罚款。

会员制期货交易所1/4以上会员联名提议，应当召开临时会员大会。()

所有权和经营权高度集中于总部的连锁形式是()。

经营租出固定资产的折旧和出租无形资产的摊销均应计入其他业务成本。()

关于《教育法》立法特点说法正确的是()。

计算机的硬件主要包括:中央处理器(CPU)、存储器、输出设备和（）。