2. 考研
  3. 一个圆柱体容器中放有一根长度为12cm的细钢丝，当钢丝的下端接触容器下底时，上端最少可露出2cm，最多能露出4cm，则这个容器的容积为( )cm3。

一个圆柱体容器中放有一根长度为12cm的细钢丝，当钢丝的下端接触容器下底时，上端最少可露出2cm，最多能露出4cm，则这个容器的容积为( )cm3。

admin2016-01-22  45
问题 一个圆柱体容器中放有一根长度为12cm的细钢丝，当钢丝的下端接触容器下底时，上端最少可露出2cm，最多能露出4cm，则这个容器的容积为(     )cm3。
选项 A、42π
B、52π
C、62π
D、72π
E、82π
答案D
解析 设圆柱体的高为h，底面半径为r．
根据题意知：当钢丝如图4放置时，露出部分的长度最长，为4cm．
于是圆柱体的高为h＝12－4＝8．
当钢丝如图5放置时，露出的部分最短，长为2cm．
此时(2r)2+h2＝(12－2)2r＝3．
所以容器的体积为V＝πr2h＝π×32×8＝72π，故选D．
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