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设f(x)在[0,+∞)内可导且f(0)=1,f′(x)<f(x)(x>0).证明:f(x)<ex(x>0).
设f(x)在[0,+∞)内可导且f(0)=1,f′(x)<f(x)(x>0).证明:f(x)<ex(x>0).
admin
2022-08-19
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问题
设f(x)在[0,+∞)内可导且f(0)=1,f′(x)<f(x)(x>0).证明:f(x)<e
x
(x>0).
选项
答案
令φ(x)=e
-x
f(x),则φ(x)在[0,+∞)内可导, 又φ(0)=1,φ′(x)=e
-x
[f′(x)-f(x)]<0(x>0),所以当x>0时,φ(x)<φ(0)=1, 所以有f(x)<e
x
(x>0).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Q3R4777K
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考研数学三
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